2)Um cartão de crédito cobra juros de 95 a.m sobre o saldo devedor . Um usuário desse cartão tem um saldo devedor de R$505,00 . Em quanto tempo essa divida chegará a R$600,00 se não for paga ?
Log2=0,30 log3=0,48 log1,01=0,004 log1,09=0,038
Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja que é simples.
Vamos utilizar a fórmula de montante em juros compostos, que é dada assim:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = 600
C = 505
i = 0,95 ao mês ----- (note que 95% = 95/100 = 0,95)
n = n ----- (é o que vamos encontrar).
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos isto:
600 = 505*(1+0,95)ⁿ
600 = 505*(1,95)ⁿ ----- vamos apenas inverter, ficando:
505*(1,95)ⁿ = 600 ----- vamos isolar (1,95)ⁿ, ficando:
(1,95)ⁿ = 600/505 --- note que esta divisão dá 1,188 (bem aproximado). Logo:
(1,95)ⁿ = 1,188 ---- vamos aplicar logaritmo (na base 10) a ambos os membros, ficando:
log (1,95)ⁿ = log (1,188) ----- vamos passar o expoente multiplicando, ficando:
n*log (1,95) = log (1,188)
Observação: foram dados logaritmos que não têm nada a ver com "1,95" e com "1,188". Mas vamos continuar:
Veja que (utilizando-se a calculadora científica do Windows):
log (1,95), na base 10 = 0,290035 (bem aproximado)
log (1,188), na base 10 = 0,074816 (bem aproximado).
Assim, fazendo-se as devidas substituições, teremos:
n*0,290035 = 0,074816
n = 0,074816/0,290035 ---- veja que esta divisão dá: 0,2580 (bem aproximado). Assim:
n = 0,2580
Agora veja: como a taxa de juros está dada ao mês (é 95% ao mês), então 0,2580 significará que é "0,2580" do mês (= 30 dias). Assim:
0,2580*30 = 7,74 dias, ou, arredondando-se: 8 dias <--- Esta é a resposta.
Ou seja, em 8 dias, aproximadamente, o saldo devedor, que é de R$ 505,00 chegará a R$ 600,00, considerando-se uma taxa mensal de juros de 95%.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Veja se o tempo que demos aí em cima "bate" com o gabarito da sua questão, certo?
OK?
Adjemir.
Veja que é simples.
Vamos utilizar a fórmula de montante em juros compostos, que é dada assim:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = 600
C = 505
i = 0,95 ao mês ----- (note que 95% = 95/100 = 0,95)
n = n ----- (é o que vamos encontrar).
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos isto:
600 = 505*(1+0,95)ⁿ
600 = 505*(1,95)ⁿ ----- vamos apenas inverter, ficando:
505*(1,95)ⁿ = 600 ----- vamos isolar (1,95)ⁿ, ficando:
(1,95)ⁿ = 600/505 --- note que esta divisão dá 1,188 (bem aproximado). Logo:
(1,95)ⁿ = 1,188 ---- vamos aplicar logaritmo (na base 10) a ambos os membros, ficando:
log (1,95)ⁿ = log (1,188) ----- vamos passar o expoente multiplicando, ficando:
n*log (1,95) = log (1,188)
Observação: foram dados logaritmos que não têm nada a ver com "1,95" e com "1,188". Mas vamos continuar:
Veja que (utilizando-se a calculadora científica do Windows):
log (1,95), na base 10 = 0,290035 (bem aproximado)
log (1,188), na base 10 = 0,074816 (bem aproximado).
Assim, fazendo-se as devidas substituições, teremos:
n*0,290035 = 0,074816
n = 0,074816/0,290035 ---- veja que esta divisão dá: 0,2580 (bem aproximado). Assim:
n = 0,2580
Agora veja: como a taxa de juros está dada ao mês (é 95% ao mês), então 0,2580 significará que é "0,2580" do mês (= 30 dias). Assim:
0,2580*30 = 7,74 dias, ou, arredondando-se: 8 dias <--- Esta é a resposta.
Ou seja, em 8 dias, aproximadamente, o saldo devedor, que é de R$ 505,00 chegará a R$ 600,00, considerando-se uma taxa mensal de juros de 95%.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Veja se o tempo que demos aí em cima "bate" com o gabarito da sua questão, certo?
OK?
Adjemir.
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