2 - Um capital foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mês, durante um
ano. Se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 1200,00. Qual foi o
capital aplicado?
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa. Assim, por exemplo, se alguém aplica R$100,00, a uma taxa de 1% ao mês por três meses, no segundo e no terceiro meses, não será considerado o valor R$1,00 rendido, mas somente o inicial de R$100,00.
b)capital (C) aplicado: ?
c)tempo (t) da aplicação: 1 ano;
d)taxa (i) do juro simples: 10% ao mês;
e)juros (J) rendidos na aplicação: R$1200,00
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do capital investido:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a ano, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, o tempo (t) em meses correspondente a uma taxa mensal será 12 meses.
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 5% (notação) para um número decimal, 0,1 (porque 10%=10/100=0,1), ou para uma fração, a saber, 10/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
1200 = C . (10/100) . 12 ⇒ (Simplificação: dividem-se 750 e 100 por 10.)
1200/12 = C . (10/100) ⇒
100 = C . (10/100) ⇒
100 . 100 = C . 10 ⇒
10000 = C . 10 ⇒
10000/10 = C ⇒
1000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 1000
Resposta: O capital aplicado foi R$1000,00.
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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo C = 1000 na equação do juro simples, e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o resultado correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do capital acima indicado realmente é verdadeiro:
J = C . i . t ⇒J
J = 1000 . (10/100) . 12 ⇒ (Simplificação: dividem-se 1000 e 100 por 100.)
J = 10 . (10/1) . 12 ⇒
J = 10 . 10 . 12 ⇒
J = 100 . 12 ⇒
J = 1200 (Provado que C = 1000.)
→Veja a seguir outras tarefas relacionadas à juro simples e que foram resolvidas por mim:
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