Question

2- um aparelho elétrico emite uma onda electrónica de frequência 900MHz.

a) determine o comprimento da onda.

3) seja dada a equação da onda seguinte:
y(x,t)=0,6 sen (π•t - 5π/12 • x) no sistema internacional.

a) determine a Amplitude da onda.

B) determine o período da onda.

C) determine o comprimento da onda.

D) determine a velocidade de propagação da onda.

Answer 1

v=velocidade
λ=comprimento de onda
f= frequência

Para toda onda temos essa relação:

v=λ.f

Como se é tratado de é uma onda eletromagnética, a velocidade v é a velocidade da luz (3.10^8m/s)

3.10^8m/s=λ.f
3.10^8m/s.f=λ
3.10^8m/s.900MHz=λ
3.10^8m/s.9.10^2MHz=λ
3.10^6m/s.9Mhz=λ

Como M(Mega) é um símbolo para representar o número 10^6, podemos substituir M por esse valor:

3.10^6m/s.9.10^6Hz=λ
3m/s.9Hz=λ
3m/9=λ
0,333...m=λ

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y(x,t)=a+b.sen(ωt+d)
y(x,t)=0,6sen(πt-5πx/12)

a=0
b=0,6
ω=π
d=-5πx/12

A) Amplitude é o valor no qual multiplicamos o seno.
amplitude=b=0,6

B) Período é a razão entre 2π e a velocidade angular.
P=2π/ω=2π/π=2

C) Comprimento de onda é a distância entre dois picos consecutivos. Vamos pensar num pico de onda igual ao da amplitude. Temos que y(x,t)=0,6

0,6=0,6sen(πt-5πx/12)
0,6/0,6=sen(πt-5πx/12)
1=sen(πt-5πx/12)

Quais ângulos tem seno valendo 1? 90° (π/2),450°(5π/2), 810° (9π/2)...


1=sen(πt-5πx/12)

Vamos considerar t=0 e achar qual pulso de onda está em seu pico no instante zero.

1=sen(π0-5πx/12)
1=sen(-5πx/12)

Agora...para seno dar um, vamos escolher alguns daqueles ângulos.

1=sen(π/2)=sen(-5πx/12)
π/2=-5πx/12
12π/2.(-5)π=x
6/(-10)=x
-0,6=x

Então o pulso onda que está na posição -0,6 atingiu um pico igual ao da amplitude. Se sabemos a posição dela e sabemos a posição de algum dos pulsos ao lado dela, poderemos determinar o comprimento de onda...pois ele vai ser a distância entre esse dois pulsos (pois são pulsos consecutivos).

y(x,t)=0,6sen(πt-5πx/12)

Como é um pulso consecutivo, o tempo que ele leva para atingir o pico máximo equivale ao instante em que o pulso atingiu o pico mais o período de onda.

0,6=0,6sen(πt-5πx/12)
0,6=0,6sen(π(0+2s)-5πx/12)
0,6=0,6sen(2π-5πx/12)
1=sen(2π-5πx/12)
π/2=2π-5πx/12
π=4π-10πx/12
-3π=-10πx/12
3π.12/10π=x
3,6=x

Como a distância entre 3,6 e -0,6 é de 4,2, λ=4,2.

D) v=λ/P
v=4,2/2
v=2,1

Deduzi isso agora. Espero que esteja certo...