Question

2.(UFMG) – O quociente da divisão de P(x) = 4x4 – 4x³ + x – 1 por q(x) = 4x³ +1 é:
x – 5
x - 1
x + 5
4x – 5
4x + 8
3.(UFPE) – Qual o resto da divisão do polinômio x³ – 2x² + x + 1 por x² – x + 2 ?
x + 1
3x + 2
-2x + 3
x – 1
x – 2
4. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de x³– 7x² + 16x – 12 por x – 3 é:
x – 3
x³ – x² + 1
x² – 5x + 6
x² – 4x + 4
x² + 4x – 4
5.(UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio x³ – 2x² + 4 pelo polinômio x² – 4 é:
R(x) = 2x – 2
R(x) = -2x + 4
R(x) = x + 2
R(x) = 4x – 4 certa
R(x) = -x + 4

Answer 1

Resposta:

2. o quociente da divisão é igual x-1.

Primeiramente, vamos dividir 4x⁴ por 4x³. Assim, obtemos x. Multiplicando x por 4x³+1, obtemos 4x⁴+x.

Logo 4x⁴ - 4x³ + x - 1 - (4x⁴ +x) = -4x³-1.

Agora, vamos dividir o termo de maior grau do resto encontrado acima, -4x³, por 4x³. Então, temos como resultado -1. Multiplicando -1 por 4x³ +1 obtemos -4x³-1.

Logo, -4x³-1-(-4x³-1) = 0.

Com isso concluímos que: o resto da divisão dos polinômios p e q é igual a 0 e o quociente da divisão é igual x-1, ou seja,

4x⁴- 4x³+ x-1 = (4x³+1) (x+1)+0.

Q3. O resto da divisão do polinômio x³- 2x²+x+1 por x²-x+ 2 é -2x+3.

Primeiramente, vamos dividir x³ por x². Encontramos como resultado x.

Multiplicando x por x² - x +2, obtemos x³-x²+2x.

Logo, x³- 2x²+x+1-(x³-x²+2x) = -x²-x+1.

Dividindo -x² por x² encontramos como resultado -1.

Multiplicando -1 por x² -x+2, obtemos -x²+x-2.

Logo, -x² - x+1 - (-x²+x-2) = -2x+3.

Perceba que o grau do polinômio -2x+3 é menor que o grau do polinômio x²-x+2.

Isso quer dizer que não podemos dividir mais.

Assim, o polinômio -2x+3 representa o resto da divisão.

Q4.

De forma geral, a operação matemática de divisão é composta por dividendo, divisor, quociente e resto :

P(x) |G(x)

R(x) D(x)

Onde P(x) é o dividendo; G(x) divisor, D(x) quociente e R(x) resto.

Para resolver a divisão deste polinômio o processo é o seguinte:

x³ - 7x²+16x-12 | x - 3

-x³+3x² x²-4x+4

0- 4x²+16x-12

4x²-12x

0+4x-12

4x+12

0

Assim, temos que o quociente desta divisão é: x²-4x+4.

Q5.

Observe que x³ = x e

x²

x³- 2x+4- (x²-4) x= x³-2x²+4-x³+4x= -2x²+4x+4

Agora veja que, -2x² = -2 e

x²

-2x²+4x+4-(x²-4) (-2) = -2x² -4x+4+2x²-8= 4x-4.

Assim, o resto da divisão do polinômio P(x) pelo binômio Q(x) é 4x-4.

De fato, pois:

(x²-4) (x-2) + (4x-4) = x³-2x² - 4+8 + (4x-4) = x³-2x²+4.

E a soma dos coeficientes do binômio 4x-4 é zero.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado ;)