Question

2. (UE-RJ) Unindo-se os pontos médios dos lados do
triângulo ABC, obtém-se um novo triângulo A'B'C',
como mostra a figura.

Se S e S' são, respectivamente, as áreas de ABC e A' B' C', a razão S/S' equivale a :
a) 4. b) 2 c) √3 d) 3/2​

Answer 1

I) Podemos prolongar o segmento de reta B'A'

assim vamos verificar, que tem os duas reta paralelas cortada por uma transversal( B'A'), pela geometria euclidiana determinamos os ângulos na figuras por paralelismo!

Após isso podemos identificar o quadrilátero AB'A'C', sabemos disso através do caso ALA ( ângulo- lado- ângulo), então os 2 triângulos que compõem esse quadrilátero são iguais!

II) Após isso podemos provar que esses triângulos são retângulos, pois os ângulos internos de um retângulo são iguais à 90°

Agora só pegar a área dos triângulos e fazer a razão entre os mesmo!

bons estudos e espero ter ajudado!