Question

2)Texto base: Dada a equação do plano 3x + y - z - 3 = 0, e o ponto P(k,2,k-7), qual é o valor de k, para que este ponto pertença ao plano? Selecione uma alternativa: a) 3 b) -5 c) 0 d) -3 e) 5

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" que torna o ponto "P" pertencente ao plano π é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k = -3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:D\:\:\:}}\end{gathered} }$    

Sejam os dados:

      $\Large\begin{cases} \pi: 3x + y - z - 3 = 0\\P(k,\,2,\,k - 7)\end{cases}$

Se as coordenadas do ponto "P" são:

                 $\Large\begin{cases} x = k\\y = 2\\z = k - 7\end{cases}$

Substituindo as coordenadas do ponto "P" na equação do plano, temos:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3\cdot k + 2 - (k - 7) - 3 = 0\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3k + 2 - k + 7 - 3 = 0\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3k - k = -2 - 7 + 3\end{gathered}$

                                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2k = -6\end{gathered}$

                                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = -\frac{6}{2}\end{gathered}$

                                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = -3\end{gathered}$

✅  Portanto, o valor do parâmetro "k" é:

                                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = -3\end{gathered}$

Neste caso, o ponto "P" é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = (k,\,2,\,k - 7)\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-3,\,2,\,-3 - 7)\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-3,\,2,\,-10)\end{gathered}$

✅ Então, o ponto "P" é:

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(-3,\,2,\,-10)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$