Question

2. Tente resolver, agora, os problemas abaixo, que envolvem sistema de equações:
a) Em um terreno, há galinhas e ovelhas. São 31 animais e 82 pernas. Quantas galinhas e
quantas ovelhas estão no terreno? R:_____________________________
b) Um terreno tem 1.050 m2 de área; a área do jardim deve ser 40% da área construída. Qual
a área destinada ao jardim? R:_______________
c) Uma tábua de 3,5 m de comprimento deve ser cortada em dois pedaços, de tal forma que o
comprimento do pedaço maior seja o triplo do comprimento do menor, menos 0,5 m. Qual o
comprimento do pedaço maior?2. Tente resolver, agora, os problemas abaixo, que envolvem sistema de equações:
a) Em um terreno, há galinhas e ovelhas. São 31 animais e 82 pernas. Quantas galinhas e
quantas ovelhas estão no terreno? R:_____________________________
b) Um terreno tem 1.050 m2 de área; a área do jardim deve ser 40% da área construída. Qual
a área destinada ao jardim? R:_______________
c) Uma tábua de 3,5 m de comprimento deve ser cortada em dois pedaços, de tal forma que o
comprimento do pedaço maior seja o triplo do comprimento do menor, menos 0,5 m. Qual o
comprimento do pedaço maior?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Seja a quantidade de galinhas igual a x e a quantidade de ovelhas igual a y. Assim

x + y = 31 animais (I)

Cada galinha tem 2 pernas, ou seja, 2x

Cada ovelha tem 4 pernas, ou seja 4y

Assim, ao todo existem

2x + 4y = 82 peras (II)

Temos o sistema

x + y = 31 (I)

2x + 4y = 82 (II)

De (I) vem que x = 31 - y (III)

Substituindo (III) em (II), vem

2(31 - y) + 4y = 82

62 - 2y + 4y = 82

2y = 82 - 62

2y = 20

y = 20/2

y = 10 (IV)

Substituindo (IV) em (III), vem

x = 31 - 10

x = 21

Portanto, existem 21 galinhas e 10 ovelhas no terreno

b) Seja x a área do terreno, logo x = 1052 m² (I)

Agora seja y a área do jardim, assim y = 40% de x => y = 0,4x (II)

Substituindo (I) em (II), vem

y = 0,4.1024 => y = 409,6 m² é a a´rea destinada à construção do jardim

c) Seja x e y os dois pedaços da tábua, logo

x + y = 3,5 (I)

Considerando x o maior pedaço, logo devemos ter

x = 3y - 0,5 (II)

Substituindo (II) em (I), vem que

3y - 0,5 + y = 3,5

4y = 3,5 + 0,5

4y = 4

y = 4/4

y = 1 (III)

Substituindo (III) em (II), vem

x = 3.1 - 0,5

x = 3 - 0,5

x = 2,5 metros

Como x é o pedaço maior da tábua, logo o pedaço maior é de 2,5 metros