Question

2) Suponha que o número de peças produzidas por uma indústria aumente mensalmente de acordo com a função N(t) = 200.log3(1+t) Nessa função, t é o número de meses contados a partir de um certo período e N é o número de peças produzidas. a) Quantas peças serão produzidas no segundo mês? b) Quantos meses serão necessários para que a produção obtida seja o dobro da produção do segundo mês?responde com detalhes por favor preciso entender e justificar

Answer 1

a) t = 2
N(2) = 200.log3(1+2) = 200.log3(3)
Por propriedade, o log de 3 na base 3 é 1. Sendo assim:
N(2) = 200.1 = 200
O número de peças produzidas no segundo mês é 200.

b) O dobro de N(2) é 200.2, ou seja, 400. Portanto:
400 = 200.log3(1+t)
log3(1+t) = 400/200
log3(1+t) = 2
Assim:
3² = 1+t
9 = 1+t
t = 9-1
t = 8

Conferindo: 
N(8) = 200.log3(1 +8)
N(8) = 200.log3(9)

Obs:
log3(9) = x
3^x = 9
3^x = 3²
Logo, x = 2 ou (log3(9) = 2)

Retornando à expressão:
N(8) = 200.log3(9)
N(8) = 200.2
N(8) = 400

As respostas são equivalentes, portanto, quando t = 8, após seis meses, a produção dobra em relação ao segundo mês.