2. Sobre a Progressão Aritmética (PA) a seguir, assinale a alternativa incorreta:
23 32 41 50 59 68 ...
a. A razão da PA é igual a 9.
b. Para aplicar a fórmula do somatório dos termos da PA, se faz necessário o conhecimento de sua razão.
c. O trigésimo termo da PA é igual a 284. O trigésimo quinto termo da PA é igual a 263.
d. O somatório dos dez primeiros termos da PA é igual a 635.
Soluções para a tarefa
Resposta:c. O trigésimo termo da PA é igual a 284. O trigésimo quinto termo da PA é igual a 263.Falso
Explicação passo a passo:
a1=23,r=a2-a1--->r=32-23--->r=9,a30=?,a35=?,a10,S10=?
an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r
a30=23+(30-1).9 a35=23+(35-1).9
a30=23+29.9 a35=23+34.9
a30=23+261 a35=23+306
a30=284 a35=329
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a10=23+(10-1).9 S10=(23+104).10/2
a10=23+9.9 S10=127.10/2
a10=23+81 S10=127.5
a10=104 S10=635
a. A razão da PA é igual a 9.Verdadeiro
b. Para aplicar a fórmula do somatório dos termos da PA, se faz necessário o conhecimento de sua razão.Verdadeiro
c. O trigésimo termo da PA é igual a 284. O trigésimo quinto termo da PA é igual a 263.Falso
d. O somatório dos dez primeiros termos da PA é igual a 635. Verdadeiro
A alternativa C é a incorreta. O trigésimo termo da progressão aritmética é 284 e o trigésimo quinto termo é igual a 329.
Termo Geral da Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.
É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:
aₙ = a₁ + (n-1) × r
Em que:
- a₁ é o primeiro termo da progressão;
- n é a posição do termo;
- r é a razão da progressão.
Soma de uma Progressão Aritmética Finita
A soma de uma progressão aritmética finita é dada pela fórmula:
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2
Em que:
- a₁ é o primeiro termo;
- an é o enésimo termo da progressão;
- n é o número termos da progressão.
Dada a progressão:
(23, 32, 41, 50, 59, 68, ...)
Analisando as alternativas:
- Alternativa A - Correta. A razão da progressão aritmética é igual a 9;
- Alternativa B - Correta. A partir da fórmula da soma da progressão aritmética finita, podemos dizer que a razão se faz necessária de forma indireta;
- Alternativa C - Incorreta. Utilizando a fórmula do termo geral, podemos determinar os termos pedidos:
a₃₀ = a₁ + (30 - 1) × r
a₃₀ = 23 + 29 × 9
a₃₀ = 284
a₃₅ = a₁ + (35 - 1) × r
a₃₅ = 23 + 34 × 9
a₃₅ = 329
- Alternativa D - Correta. Realizando a soma dos dez primeiros termos da progressão:
a₁₀ = a₁ + (10 - 1) × r
a₁₀ = 23 + 9 × 9
a₁₀ = 104
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2
S₁₀ = 10 × (23 + 104) / 2
S₁₀ = 635
Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120
#SPJ2
