Question

(2 sobre 5)elevado a x-1= 125 dividido por 8

Answer 1

$(\frac{2}{5})^{x-1} = \frac{125}{8}$

Vamos fatorar o 8:

8 | 2
4 | 2
2 | 2
1

8 = 2³

Fatorando o 125 também:

125 | 5
25   | 5
5     | 5
1

125 = 5³

Então podemos reescrever assim:

$(\frac{2}{5})^{x-1} = \frac{125}{8} \\\\ (\frac{2}{5})^{x-1} = \frac{5^{3}}{2^{3}} \\\\ (\frac{2}{5})^{x-1} = (\frac{5}{2})^{3} \\\\ para \ invertermos \ a \ fra\c{c}\~{a}o, \ eleva-se \ a \ menos \ 1 \\\\ (\frac{2}{5})^{x-1} = (\frac{2}{5})^{-3} \\\\ bases \ iguais \ = anulamos \\\\ \not (\frac{2}{5})^{x-1} = \not (\frac{2}{5})^{-3} \\\\ x-1 = -3 \\\\ x = -3+1 \\\\ \boxed{\boxed{x = -2}}$