Question

2 sobre 3 . { 3 :(-1 sobre 2) + 4 sobre 3 :( -12 sobre 5 )}+2=?
espero que me ajudem

Answer 1

$\frac{2}{3}\cdot \left[3\div \left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{4}{3}\div \left(-\frac{12}{5}\right)\right]+2$

Vamos trocar o sinal de divisão pela própria operação de divisão como frações

$\frac{2}{3}\cdot \left[ \dfrac{3}{-\frac{1}{2}} + \dfrac{\frac{4}{3}}{-\frac{12}{5}}\right]+2$

Agora, vamos, com muita calma, fazer as continhas separadas. Primeiro vamos fazer as divisões de frações.

$\dfrac{3}{-\frac{1}{2}} = 3 \cdot - \dfrac{2}{1} = 3\cdot(-2) = -6\\\\\\ \dfrac{\frac{4}{3}}{-\frac{12}{5}} = \dfrac{4}{3} \cdot \left(-\dfrac{5}{12}\right) = -\dfrac{20\div4}{36\div4} = -\dfrac{5}{9}$

Nas operações acima, lembramos que para dividir frações, repetimos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda (não confunda inverso com oposto). O número 3 é uma fração também, por ser representado como 3/1, por isso foi repetido e multiplicado por (-2/1) que é o mesmo que (-2). Só relembrando os números racionais.
Na segunda divisão de frações, simplificamos o resultado dividindo por 4, pois numerador e denominador são ambos múltiplos de 4.

Agora que temos os resultados das operações com frações, vamos prosseguir...

$\frac{2}{3}\cdot \left[(-6) + \left(-\frac{5}{9}\right)\right]+2\\\\ \frac{2}{3}\cdot \left[-6 -\frac{5}{9}\right]+2$

Resolvendo essa subtração de fração, obtemos

$-6 -\frac{5}{9} = \dfrac{-6\cdot9-5\cdot1}{1\cdot9}=\dfrac{-54-5}{9} = -\dfrac{59}{9}$

Resolvidas todas as operações entre colchetes, concluímos

$= \frac{2}{3}\cdot \left[-\dfrac{59}{9}\right] +2\\\\\\ = -\dfrac{2\cdot59}{3\cdot9} + 2\\\\\\ = -\dfrac{118}{27}+2\\\\\\ = \dfrac{-118\cdot1+2\cdot27}{27\cdot1} \\\\\\ = \dfrac{-118+54}{27} \\\\\\ = \framebox{ \;\; -\dfrac{64}{27}\;\; }$