Question

2-Só podemos calcular adição e subtração entre duas matrizes, se e somente se, essas matrizes forem quadradas; já na multiplicação entre duas matrizes, precisamos que as mesmas se apresentem com o mesmo número de linhas e colunas. No caso a seguir, as matrizes A e B não poderiam ser somadas e sim multiplicadas.

Verdadeira.
Falsa.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rodrigo, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Primeiro NÃO é verdade que só podemos calcular adição e subtração entre duas matrizes - se e somente se - essas matrizes forem quadradas. O que é verdade na soma ou subtração de matrizes será possível - se e somente se - elas sejam da mesma ordem. Note que o fato duas matrizes serem da mesma ordem não significa necessariamente que elas sejam quadradas, pois uma matriz quadrada é aquela que tem o número de linhas igual ao número de colunas. Então é claro que uma matriz quadrada A₂ₓ₂ poderá ser somada ou subtraída de uma matriz quadrada B₂ₓ₂ . Aqui elas são quadradas e são da mesma ordem (ambas são 2x2). Mas você não poderia, por exemplo, somar ou subtrair uma matriz quadrada A₂ₓ₂ de outra matriz quadrada B₃ₓ₃. Veja que ambas são quadradas, pois o número de linhas e colunas de ambas são iguais, no entanto não são da mesma ordem, pois a matriz A é 2x2 enquanto a matriz B é 3x3. Então soma e subtração entre elas seria impossível.

Note: para que duas matrizes sejam da mesma ordem basta que o número de linhas e colunas da primeira matriz seja exatamente igual ao número de linhas e colunas da segunda matriz. Por exemplo: existirão operações de soma e subtração se tivermos uma matriz A₂ₓ₃ e uma matriz B₂ₓ₃. Note que a soma e a subtração são possíveis pois a matriz A tem a mesma ordem da matriz B. Note que elas não são quadradas, mas são da mesma ordem, ou seja a ordemda matriz A é igual à ordem da matriz B. Cada uma delas tem 2 linhas e 3 colunas. Por isso é que é FALSA  a afirmação de que "só podemos calcular adição e subtração entre duas matrizes - se e somente se - essas matrizes forem quadradas". Já vimos que a possibilidade existe se elas forem da mesma ordem, quer sejam quadradas ou não. O importante é que sejam da mesma ordem para que ocorra adição e subtração entre elas.

ii) Já quanto à multiplicação entre duas matrizes, também é FALSA a afirmação de que "na multiplicação entre duas matrizes precisamos que as mesmas se apresentem com o mesmo número de linhas e colunas". O que é essencial na multiplicação entre duas matrizes é que: o número de COLUNAS da 1ª matriz seja igual ao número de LINHAS da 2ª matriz. É claro que se duas matrizes tiverem o mesmo número de linhas e colunas a multiplicação é possível, pois vai se enquadrar na possibilidade vista acima (o número de COLUNAS da 1ª matriz é igual ao número de LINHAS da 2ª matriz). No entanto isso não é o mais importante. O que importa na multiplicação entre duas matrizes é que o número de COLUNAS da 1ª matriz seja igual ao número de LINHAS da 2ª matriz, entendeu? Por isso é que é FALSA a afirmação de que "a multiplicação entre duas matrizes precisamos que as mesmas se apresentem com o mesmo número de linhas e colunas".

iii) No caso  a seguir, as matrizes A e B não poderiam ser somadas e sim multiplicadas.

Afirmação FALSA, pois é exatamente o contrário. Elas poderão ser somadas, sim, e não poderiam ser multiplicadas. Poderiam ser somadas pois ambas têm a mesma ordem e não poderão ser multiplicadas. Veja que temos uma matriz A₂ₓ₃ e uma matriz B₂ₓ₃ também. Portanto elas são da mesma ordem, e como tal, poderão ser somadas, sim. E não poderiam ser multiplicadas, pois o número de colunas da matriz A (3 colunas) NÃO é igual ao número de linhas da matriz B (2 linhas). Por isso as duas afirmações são FALSAS para o caso das duas matrizes anexadas por foto.

Note que a matriz resultante da soma das duas matrizes é obtida assim:

|3....-4....7| + |1....5....6| = |3+1....-4+5....7+6| = |4....1....13|

|2....-1....5| + |-3...2....7| = |2-3....-1+2....5+7| = |-1....1....12| .<--- Esta é a matiz

resultante da soma das matrizes A e B.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.