Question

2.senx - cossec x = 1

Answer 1

$2.sen(x)-cossec(x)=1\\ 2.sen(x)- \frac{1}{sen(x)} =1\\ \frac{2sen^{2}x-1}{sen(x)} =1\\ 2sen^{2}x-1=sen(x)\\ 2sen^{2}x-sen(x)-1=0$

Faxendo sen(x)=y

$2y^{2}-y-1=0$

Δ = b²-4ac
Δ = (-1)²-4.2.(-1)
Δ = 1 + 8
Δ = 9

$y = \frac{-(-1)+- \sqrt{9} }{2.2} \\ y = \frac{1+- 3 }{4} \\ \\ y_{1} = \frac{1+ 3 }{4} = \frac{4 }{4} = 1 \\ y_{2} = \frac{1-3 }{4} = -\frac{2 }{4} = -\frac{1}{2}$

Teremos duas respostas:

sen(x) = y
sen(x) = 1
x = 90° ou
x = π/2

sen(x) = -1/2

Nesse caso, o seno de dois ângulos são iguais a -1/2: 
x = 7π/6
x = 11π/6

Então os valores de x que satisfazem a equação são:

x = π/2
x = 7π/6
x = 11π/6

Mas podemos ter ainda outros ângulos, pois há vários ângulos iguais a estes, dependendo do número de voltas, se olharmos para o círculo trigonométrico. Então vamos adicionar essa quantidade de voltas, que chamaremos de n:

x = π/2 + 2nπ
x = 7π/6 + 2nπ
x = 11π/6 + 2nπ