Question

2- Sendo Sen X = 1/2, X pertencente ao segundo Quadrante, calcule cos (2x).​

Answer 1

$\boxed{\checkmark}$ Após os cálculos, concluímos que $cos(2x)=\dfrac{1}{2}$.

• Pelo cosseno da soma, temos que:

$cos(2x)=cos(x+x)=cosx \cdot cosx - senx \cdot senx\\\\cos(2x)=cos^2x-sen^2x \quad\text\bold{\bold{Eq. 1}}$

• Pela relação fundamental da trigonometria, temos que:

$sen^2x+cos^2x=1\\\\\rightarrow \text{Isolando}~cos^2x:\\\\sen^2x+cos^2x=1\\\\cos^2x=1-sen^2x \quad\bold\text{\bold{Eq. 2}}$

• Substituindo a Eq. 2 na Eq. 1:

$cos(2x)=cos^2x-sen^2x \\\\\rightarrow cos^2x=1-sen^2x\\\\cos(2x)=(1-sen^2x)-sen^2x\\\\cos(2x)=1-2sen^2x$

• O enunciado nos deu que $senx=\dfrac{1}{2}$:

$cos(2x)=1-2sen^2x\\\\cos(2x)=1-2 \cdot (\dfrac{1}{2} )^2\\\\\\cos(2x)=1-2 \cdot\dfrac{1}{4}\\ \\\\cos(2x)=1-\dfrac{2}{4} \\\\\\\rightarrow \dfrac{2}{4} =\dfrac{2 \div 2}{4 \div 2} =\dfrac{1}{2} \\\\\\cos(2x)=1-\dfrac{1}{2} \\\\\\\boxed{cos(2x)=\dfrac{1}{2} }$

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