Question

2- Sendo os pontos A(-2,-1),,B(2,2) e C(4,-4) vértices do triângulo ABC, representado em um plano cartesiano. Determine a medida em a área do . a) S=13 b) S=9 c) S=14 d) S=15 e) S=16​

Answer 1

A alternativa D é a correta. A área do triângulo ABC é igual a 15 u.a.

Podemos determinar a área do triângulo a partir das coordenadas dos pontos utilizando o cálculo da área de um triângulo por determinante.

Área por determinante

Sendo $A,B \text{ e } C$  os pontos relativos aos vértices de um triângulo. Podemos determinara área do triangulo pelo módulo do determinante:

$\boxed{A_{\Delta ABC} = | \dfrac{1}{2} \cdot \left|\begin{array}{ccc} x_{A} &y_{A} &1\\x_{B} &y_{B} &1\\x_{C} &y_{C} &1\end{array}\right| | }$

Substituindo as coordenadas do ponto no determinante, calculamos a área do triângulo:

$A_{\Delta ABC} = |\dfrac{1}{2} \cdot \left|\begin{array}{ccc} x_{A} &y_{A} &1\\x_{B} &y_{B} &1\\x_{C} &y_{C} &1\end{array}\right| |\\\\\\A_{\Delta ABC} = |\dfrac{1}{2} \cdot \left|\begin{array}{ccc} -2 &-1 &1\\2&2} &1\\4 &-4&1\end{array}\right|| \\\\\\|A_{\Delta ABC}| = \frac{1}{2} \cdot [(-4-4-8) - (8-2+8)] \\\\\\A_{\Delta ABC} = |\frac{1}{2} \cdot [-16-14]| \\\\\\A_{\Delta ABC} = |\frac{-30}{2}| \\\\\\A_{\Delta ABC} = |-15| \\\\A_{\Delta ABC} = 15 \: u.a.$

Assim, a área do triângulo ABC é 15 u.a. A alternativa D é a correta.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)