Question

2.Sendo B={0,1,2}, determine B2?
a) {(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)} (X)
b){(1,4)}
c){(1,2),(2,5)}
d){(0,3),(1,3),(2,5)}
e) {(0,0),(1,1),(2,2)}

Answer 1

❑ A alternativa correta é a alternativa a), que afirma que B² =  { (0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2) }

❑ O que é produto cartesiano?

• O produto cartesiano de A por B é o produto dado pela seguinte definição:

➯  A × B = {(x, y) | x ∈ A e y ∈ B}

• O produto cartesiano A × B (com A e B não vazios) é o conjunto A × B cujos elementos são pares ordenados, da forma (x, y). O primeiro elemento vem do conjunto A e o segundo elemento vem do conjunto B.

❑ Resolução

➯  No problema, queremos B², ou seja, o produto cartesiano B x B. Sabemos que B é {0, 1, 2}

Logo:

➯  B² = {0, 1, 2} × {0, 1, 2}

➯  O resultado será um conjunto de pares ordenados. Vamos fazer passo a passo. O primeiro par vai ser formado pelo primeiro elemento do primeiro conjunto (0) e pelo primeiro elemento do segundo conjunto (0):

• (0, 0)

➯  Agora, vai ser formado pelo primeiro elemento do primeiro conjunto (0) e pelo segundo elemento do segundo conjunto (1):

• (0, 1)

➯  Agora, vai ser formado pelo primeiro elemento do primeiro conjunto (0) e pelo terceiro elemento do segundo conjunto (2):

• (0, 2)

➯  Agora, vamos para o segundo elemento do primeiro conjunto (1) e o primeiro elemento do segundo conjunto (0):

• (1, 0)

➯ Agora, vamos para o segundo elemento do primeiro conjunto (1) e o segundo elemento do segundo conjunto (1):

• (1, 1)

➯ Agora, vamos para o segundo elemento do primeiro conjunto (1) e o terceiro elemento do segundo conjunto (2):

• (1, 2)

➯Dessa vez, será o terceiro elemento do primeiro conjunto (2) e o primeiro elemento do segundo conjunto (0):

• (2, 0)

➯Dessa vez, será o terceiro elemento do primeiro conjunto (2) e o segundo elemento do segundo conjunto (1):

• (2, 1)

➯Dessa vez, será o terceiro elemento do primeiro conjunto (2) e o terceiro elemento do segundo conjunto (2):

• (2, 2)

Logo:

• B² =  { (0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2) }

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