Question

2) Sendo A =
$\sqrt{10 - \sqrt[3]{6 + \sqrt[3]{8 } } }$
e B=
$\sqrt{7 + \sqrt{7 - \sqrt{9} } }$
calcule o valor de √A⁴+B²
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Answer 1

Resposta:

$\sqrt{73}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado e resolução:

2) Sendo A = $\sqrt{10-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{8} } }$               e B= $\sqrt{7 + \sqrt{7-\sqrt{9} } }$  

calcule o valor de √A⁴+B²

1ª etapa - simplificar os radicais dados

A = $\sqrt{10-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{2^{3} } } }$    e   $\sqrt[3]{2^{3} } = 2$  

Porque radiciação e exponenciação são operações matemáticas, inversa uma da outra.

Acabam por se cancelar mutuamente    

A = $\sqrt{10-\sqrt[3]{6+2} } }=\sqrt{10-\sqrt[3]{2^{3} } } =\sqrt{10-2} =\sqrt{8} =\sqrt{2^{2} *2}= \sqrt{2^{2} } *\sqrt{2} =2\sqrt{2}$  

 

$B=\sqrt{7 + \sqrt{7-\sqrt{9} } }= \sqrt{7 + \sqrt{7-\sqrt{3^{2} } } }=\sqrt{7 + \sqrt{7-3 }$

$=\sqrt{7+\sqrt{4} } =\sqrt{7+2} =\sqrt{9 }=3$

$A^{4} =(2\sqrt{2} )^4 = 2^{4} *\sqrt{2^{4} } =16*\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2^{2} } =16 * 2 * 2=64$

B²  = 3²

2ª etapa- fazer cálculos finais

$\sqrt{64+9 }=\sqrt{73}$

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação