Question

2. Sendo A= [ 2 4 - 3 - 1] e B= [ 0 2 3 - 5]
,encontre det (A. B)​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre determinantes.

Sendo as matrizes $A=\begin{bmatrix}2&4\\-3&-1\\\end{bmatrix}$ e $B=\begin{bmatrix}0&2\\3&-5\\\end{bmatrix}$, buscamos o valor de $\det(A\cdot B)$.

Primeiro, lembre-se que dadas duas matrizes $M$e $N$ quadradas, isto é, de ordem $n\times n$, o determinante de seu produto pode ser calculado de acordo com o Teorema de Binet: $\det(M\cdot N)=\det(M)\cdot\det(N)$.

Então, fazemos:

$\det(A\cdot B)=\det(A)\cdot \det(B)\\\\\\\det(A\cdot B)=\begin{vmatrix}2&4\\-3&-1\\\end{vmatrix}\cdot\begin{vmatrix}0&2\\3&-5\\\end{vmatrix}$

Para calcular os determinantes, lembre-se que o determinante de uma matriz de ordem $2$ é calculada pela diferença entre os produtos dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Logo, teremos:

$\det(A\cdot B)=(2\cdot(-1)-4\cdot(-3))\cdot(0\cdot (-5)-2\cdot3)$

Multiplique e some os termos

$\det(A\cdot B)=(-2+12)\cdot(0-6)\\\\\\ \det(A\cdot B)=10\cdot(-6)\\\\\\ \det(A\cdot B)=-60~~\checkmark$

Este é o resultado que buscávamos.