Question

2 sen² x + 3 sen x - 2 = 0

Answer 1

sen x = y

$2y^2+3y-2=0 \\ \\ Delta = 9+4.2.2 \\ \\ Delta = 25 \\ \\ \sqrt{Delta} = 5 \\ \\ y= \frac{-3+5}{4} = \frac{2}{4}= \frac{1}{2} \\ \\ y = \frac{-3-5}{4} = -2 (impossivel -1 \leq sen x \leq 1)\\ \\ sen x = \frac{1}{2} \\sen x = sen \frac{ \pi }{6} \\ \\ x = \frac{ \pi }{6} +2k \pi \\ \\ x = \pi - \frac{ \pi }{6} +2k \pi \\ \\ [tex] \frac{5 \pi }{6} +2k \pi$

Answer 2

O valor de x na equação 2·sen² x + 3·sen x - 2 = 0 é x = π/6 + k·2π e x = 5π/6 + k·2π.

Equações do segundo grau

Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Podemos reescrever a equação dada se fizermos y = sen x:

2y² + 3y - 2 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = 3² - 4·2·(-2)

Δ = 25

y = [-3 ± √25]/2·2

y = [-3 ± 5]/4

y' = 2/4 = 1/2

y'' = -2

Como sen x varia de -1 a 1, o valor de y'' não convém. Logo:

sen x = 1/2

x = π/6 rad

x = 5π/6 rad

Seja 2π o período da função seno, os valores de x serão:

x = π/6 + k·2π

x = 5π/6 + k·2π

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https://brainly.com.br/tarefa/28194042

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