Question

2) Sejam os conjuntos A e B. O produto cartesiano de A e B, denotado por A x B , é o conjunto de todos os pares ordenados (listas de dois elementos) formados, tomando-se um elemento de A juntamente com um elemento de B de todas as maneiras possíveis. Ou seja, A cross times B equals open curly brackets open parentheses a comma b close parentheses semicolon space a element of A space e space b element of B close curly brackets (SCHEINERMAN, 2015). Sejam A = {1,2,3} e B = {2,3,4} dois conjuntos. Assinale a alternativa que apresenta corretamente os pontos do conjunto A x B graficamente. Selecione uma alternativa: a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 e) 1.

Answer 1

Resposta:

Resposta E

Explicação:

Corrigido pelo AVA

Answer 2

Com a definição de produto cartesiano e com os teoremas foi possível plotar os pontos no gráfico em anexo.

Produto Cartesiano

Um conjunto com elementos finitos é um conjunto finito, enquanto com elementos infinitos é um conjunto infinito. Um conjunto pode ser representado em uma lista e forma de construtor de conjuntos. A coleção de pares ordenados, que consiste em um objeto de cada conjunto, é uma relação.

Pode ser representado como um produto cartesiano de dois conjuntos onde todos os elementos possuem uma propriedade comum. Ao traçar um gráfico, a coordenada x é seguida pela coordenada y de forma ordenada.

Em dois conjuntos não vazios, o primeiro elemento é do conjunto A e o segundo elemento é do conjunto B. A coleção desses pares ordenados constitui um produto cartesiano. Exemplo: Seja A = {a, b, c} e B = {p,q}.

Se A × B = {(a, p), (a, q), (b, p),(b, q), (c, p), (c, q)}, então B × A = {(p, a), (p, b), (p, c), (q, a), (q, b), (q, c)}

De forma generalizada, temos:

$A\:\times \:B\:=\:\left(a_1,\:b_1\right),\:\left(a_1\:,\:b_2\right),\:\left(a_1\:,b_3\right),\:\left(a_2,\:b_1\right),\:\left(a_2,\:b_2\right),\:\left(a_2,\:b_3\right),\:\left(a_3,\:b_1\right),\:\left(a_3,\:b_2\right),\:\left(a_3,\:b_3\right).$

Teoremas importantes sobre o produto cartesiano de conjuntos

• Teorema 1: Para quaisquer três conjuntos A, B, C

$\begin{array}{l}(i)\ A\times (B\cup C)=(A\times B)\cup (A\times C)\\ (ii)\ A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)\\\end{array}$

• Teorema 2: Para quaisquer três conjuntos A, B, C

$\begin{array}{l}A\times (B-C)=(A\times B)-(A\times C)\end{array}$

• Teorema 3: Se A e B são quaisquer dois conjuntos não vazios, então

$\begin{array}{l}A\times B=B\times A\Leftrightarrow A=B\end{array}$

• Teorema 4:

$\begin{array}{l}\text{Se}\ A\subseteq B,\ \text{entao}\ A\times A\subseteq (A\times B)\cap (B\times A)\end{array}$

• Teorema 5:

$\begin{array}{l}\text{Se}\ A\subseteq B,\ \text{entao}\ A\times C\subseteq B\times C,\ \text{para qualquer conjunto C.}\end{array}$

• Teorema 6:

$\begin{array}{l}\text{Se}\ A\subseteq B,\ \text{e}\ C\subseteq D,\ \text{entao}\ A\times C\subseteq B\times D\end{array}$

• Teorema 7: Para quaisquer conjuntos A, B, C, D

$\begin{array}{l}(A\times B)\cap (C\cup D)=(A\cap C)\times (B\cap D)\end{array}$

• Teorema 8: Para quaisquer três conjuntos A, B, C

$\begin{array}{l}(i) \ A\times (B'\times C')'=(A\times B)\cap (A\times C)\\ (ii) \ A\times (B'\cap C')'=(A\times B)\cup (A\times C)\end{array}$

Sendo assim podemos resolver o exercício.

$\:\left\{1,\:2,\:3\right\}x\left\{2,\:3,\:4\right\}=\left\{\left(1,\:2\right),\:\left(1,\:3\right),\:\left(1,\:4\right),\:\left(2,\:2\right),\:\left(2,\:3\right),\:\left(2,\:4\right),\:\left(3,\:2\right),\:\left(3,\:3\right),\:\left(3,\:4\right)\right\}$

Saiba mais sobre produto cartesiano:https://brainly.com.br/tarefa/4756161

#SPJ5