Question

2) Sejam f: R - R tal que f(x)=x^2 - 2x e g: R - R tal que g(x)=x+1. Determine:
c) f ( g ( f ( 4 )))
d) f(f( -1))​

Answer 1

Resposta:

$c)63\\d)3$

Explicação passo-a-passo:

Lembre-se que, para exercícios de função composta, você sempre deve fazer de "dentro pra fora" e susbtituir os valores encontrados. Assim:

$c)f(g(f(4))$

  Indo de dentro pra fora, o primeiro cálculo que deve-se fazer é o $f(4)$.

  Sabendo que $f(x)=x^2-2x$ :

  $f(4)=4^2-2.4=16-8=8$

  Substituindo o valor que encontramos:

  $f(g(f(4))=f(g(8))$

  Agora segue fazendo o mesmo raciocínio até encontrar o resultando final.

 

  Sabendo que $g(x)=x+1$

  $g(8)=8+1=9$

 

  Logo, $f(g(f(4))=f(g(8))=f(9)$

  $f(9)=9^2-2.9=81-18=63$

 

  Então: $f(g(f(4))=63$

$d) f(f(-1))$

  Como $f(x)=x^2-2x$ , segue que:

  $f(-1)=(-1)^2-2.(-1)=1+2=3$

  Então, $f(f(-1))=f(3)$ e:

  $f(3)=3^2-2.3=9-6=3$

 

  Concluimos que: $f(f(-1))=3$

 

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

c) Temos que:

=> f(4)

f(4) = 2⁴ - 2.4

f(4) = 16 - 8

f(4) = 8

=> g(f(4)

g(f(4)) = g(8)

g(f(4)) = 8 + 1

g(f(4)) = 9

=> f(g(f(4)))

f(g(f(4))) = f(9)

f(g(f(4))) = 9² - 2.9

f(g(f(4))) = 81 - 18

f(g(f(4))) = 63

d)

=> f(-1)

f(-1) = (-1)² - 2.(-1)

f(-1) = 1 + 2

f(-1) = 3

=> f(f(-1))

f(f(-1)) = f(3)

f(f(-1)) = 3² - 2.3

f(f(-1)) = 9 - 6

f(f(-1)) = 3