Question

2) Sejam as dízimas periódicas x = 1,6666 …. e y = 2,3147474747 …. Então a fração que representa x+y  é:

Answer 1

x representa uma dízima simples, composta apenas do período. Neste caso, a fração geratriz é formada pelo numerador, que corresponde ao período, e o denominador que é formado por uma quantidade de 9's igual a quantidade de algarismos do período. Então:
x = 1 + 6/9 = 5/3

Já y é uma dízima composta, e sua fração geratriz é formada assim:
Numerador: formado pelo anteperiodo seguido do período menos o anteperíodo.
Denominador: um 9 para cada algarismo do periodo seguido de um zero para cada algarismos do anteperiodo.

O período de y é 47 e o anteperiodo é 31. O númerador será 3147 - 31 e o denominador será 9900.
y = 2 + 3116/9900 = 22916/9900

A soma x e y deverá ser calculada utilizando o mmc (9900):
x + y = (3300*5 + 22916*1) /9900
x + y = 39416/9900 = 9854/2475