Question

2. Seja f: R R, a função definida por f(x) = X2 - 8x+ 20
Determine x, se houver, para que se tenha:
a) f(x) = 4

Answer 1

Resposta:

Para f(x) = 2, temos x = 1/2; Para f(x) = 3, temos x = 0 e x = 1; Para f(x) = 1, não temos um x real.

1° caso: f(x) = 2

Se f(x) = 4x² - 4x + 3, então, igualando a função a 2, obtemos uma equação do segundo grau:

4x² - 4x + 3 = 2

4x² - 4x + 3 - 2 = 0

4x² - 4x + 1 = 0.

Para resolver uma equação do segundo grau, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.4.1

Δ = 16 - 16

Δ = 0.

Como Δ = 0, então existe um valor real para x.

x = 4/8

x = 1/2.

2° caso: f(x) = 3

Igualando a função a 3:

4x² - 4x + 3 = 3

4x² - 4x + 3 - 3 = 0

4x² - 4x = 0.

Perceba que temos uma equação do segundo grau incompleta. Então, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Observe também que podemos colocar 4x em evidência. Logo,

4x(x - 1) = 0

x = 0 ou x = 1 são os resultados da equação.

3° caso: f(x) = 1

Por fim, temos que:

4x² - 4x + 3 = 1

4x² - 4x + 3 - 1 = 0

4x² - 4x + 2 = 0.

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.4.2

Δ = 16 - 32

Δ = -16.

Como Δ < 0, então não existe um valor real para x.

Para mais informações sobre equação do segundo grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/19035258 .

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

x = 8/3

Explicação passo a passo:

Basta substituir por 4 onde houver f(x) na equação:

F(x) = 2x - 8x +20

4 = 2x - 8x + 20

4 - 20 = -6x

-16 = -6x -> Multiplicando ambos os lados por (-1)

16 = 6x

x = 16/6 -> simplificando. (dividindo numerador e denominador por 2)

x = 8/3