Question

2) Seja f: R -> R, com f(x) = x² + x - 20, responda:
a) O valor da função quando x = 1
b) O valor de x que retorna f(x) = -14
c) Os zeros da função
d) A função f(x) escrita na forma fatorada.

Answer 1

a) Basta substituir x por 1 e realizar as operações aritméticas básicas da função.

f(x) = (1)² + 1 - 20

f(x) = 1 + 1 - 20

f(x) = -18, quando x = 1

b) Aqui igualamos o polinômio a x² + x - 20. Assim:

x² + x - 20 = -14

Somando 14 dos dois lados da equação para cancelar o -14.

x² + x - 20 (+14) = -14 +14

x² + x - 6 = 0

Agora encontramos os dois valores (já que é uma função do segundo grau) que x pode assumir, para que a função assuma o valor -14.

Resolvendo por bháskara:

$x=\frac{-1+/-\sqrt{(-1)^2-4*1*(-6)} }{2*1}\\ \\ x=\frac{-1+/-\sqrt{1+24} }{2}\\ \\ x=\frac{-1+/-\sqrt{25} }{2}\\ \\ x=\frac{-1+/-5}{2}\\ \\ x'=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2\\ \\ x''=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2} =-3$

Portanto, os valores que x pode assumir para que f(x) retorne -14 são 2 e -3.

c) Os zeros da função x² + x - 20:

Encontrar os zeros da função significa encontrar suas raízes reais que fazem com que o argumento retornado por essa função seja 0.

Para isso SEMPRE iguale a função a zero.

x² + x - 20 = 0

Resolvendo também por bháskara:

$x=\frac{-1+/-\sqrt{1^2-4*1*(-20)} }{2*1}\\ \\ x=\frac{-1+/-\sqrt{1+80}}{2} \\ \\ x=\frac{-1+/-\sqrt{81} }{2} \\ \\ x=\frac{-1+/-9}{2} \\ \\ x'=\frac{-1+9}{2} =\frac{8}{2}=4 \\ \\ x''=\frac{-1-9}{2} =\frac{-10}{2}=-5$

Portanto, os zeros da função (ou as raízes reais) que x pode assumir para que f(x) retorne 0 são 4 e -5

d) A forma fatorada de uma função do segundo grau é:

(x - x').(x - x'')

Como já encontramos as raízes reais dessa função (4 e -5) basta substituir na expressão que representa a forma fatorada dela:

(x - 4).(x - (-5))

(x - 4).(x + 5) é a forma fatorada da função x² + x - 20