Question

(2) Seja a função f de IR em IR tal que
$f(x) = x {}^{2} - 2x - 3.$
Para tal função, responda as seguintes questões:

(a) Concavidade para cima ou para baixo? Admite valor de máximo ou mínimo?

(b) Quais são suas raízes? Calcule.

(c) Qual o seu vértice? Calcule.

(d) Ponto por onde intercepta o eixo OY:

(e) Qual o seu valor de máximo ou mínimo? Qual o seu conjunto imagem?

(f) Faça o esboço do gráfico da função f:

Answer 1

Vamos lá

Seja a função f de IR em IR tal que

f(x) = x² - 2x - 3

a = 1, b = -2 , c = -3

a) Concavidade para cima (a > 0)

Admite valor de mínimo

(b) Quais são suas raízes?

d² = b² - 4ac = 4 + 12 = 16, d = 4

x1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3

x2 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1

(c) Qual o seu vértice?

Vx = -b/2a = 2/2 = 1

Vy = -d²/4a = -16/4 = -4

V(1, -4)

d) Ponto por onde intercepta o eixo OY: y = c = -3

(e) -4 é seu valor de  mínimo?

Qual o seu conjunto imagem?

{y ∈ R : y ≥  -4}