Question

2. Se uma circunferência tem um raio de 20cm, qual o comprimento de um arco que mede 45° dessa circunferência? (A) 12,3 cm (B) 15,7 cm (C) 14,7 cm (D) 17,5 cm​

Answer 1

Resposta:

B) 15,7 cm

Explicação passo-a-passo:

pra vc achar a circunferência total, vc usa a fórmula: C= π*r² (pi vezes raio ao quadrado).

C= 3,14*20²

C= 3,14*400

C= 1.256 cm

como quer achar o arco de 45°, vc pode "dividir" a circunferência em 24 partes, como um relógio, em que a cada hora, seja 15°.

1.256 ÷ 24= 52,333333...

então, cada 15° vai ser esse resultado, ou seja, 45° são 3x15° (3x52,333333...)

assim, resultando em 157.

Answer 2

$\boxed{\green{\sf Letra~B \rightarrow O~arco~tem~um~comprimento~de~15,7~cm}}$

O comprimento de um arco pode ser calculado pelo produto (multiplicação) do ângulo (em radiano) e o raio.

Matematicamente expressa-se por:

$\Large\boxed{\sf l = \alpha \cdot r}$

Onde:

• $\sf l \rightarrow \sf comprimento~(em~ \red{\sf cm})$

• $\sf \alpha \rightarrow \sf \hat{a}ngulo~(em~ \red{\sf rad})$

• $\sf r \rightarrow \sf raio~(em~ \red{\sf cm})$

OBS: O comprimento e o raio não necessariamente devem ser em centímetros. Podem ser em qualquer unidade de comprimento (m, cm, km, etc.) Porém, atente-se ao que a questão entrega. Se o raio foi especificado em centímetros e não é pedido o comprimento em outra unidade, certamente a unidade do comprimento do arco deve ser a mesma unidade do raio.

Já o ângulo deve ser obrigatório em radiano para essa fórmula.

__________________________________

Para descobrir o valor correspondente do ângulo em radianos, façamos a seguinte analogia por regra de 3 simples:

Graus ($\sf ^o)$ _____ Rad

$\sf 360$ _________ $\sf 2 \pi$

$\sf 45$ __________ $\sf \alpha$

$\sf \alpha \cdot 360 = 45 \cdot 2 \pi$

$\sf \alpha = \dfrac{45 \cdot 2 \pi}{360}$

$\sf \alpha = \dfrac{\red{\cancel{\orange{45}}} \cdot 2 \pi}{\red{\cancel{\orange{360}}}}$

$\sf \alpha = \dfrac{ \orange{1} \cdot 2 \pi}{\orange{8}}$

$\sf \alpha = \dfrac{\cancel{ \orange{2}} \pi}{\cancel{\orange{8}}}$

$\boxed{\boxed{\sf \red{ \alpha = \dfrac{\pi}{4}~rad}}}$

__________________________________

Substituindo na fórmula do comprimento com o novo ângulo em radiano, temos:

$\Large\boxed{\sf l = \alpha \cdot r}$

$\sf l = \dfrac{\pi}{4} \cdot 20$

$\sf l = \dfrac{20 \cdot \pi}{4}$

$\sf l = 5 \cdot \pi$

OBS: $\red{\sf \pi \approx 3,14}$

$\sf l = 5 \cdot 3,14$

$\Huge\orange{\boxed{\pink{\boxed{\red{\boxed{\green{\sf l = 15,7~cm}}}}}}}$

$\large\orange{\sf Para~mais~informac_{\!\!,}\tilde{o}es~acesse~os~links~abaixo :}$

》https://brainly.com.br/tarefa/48945153 $\orange{\checkmark}$

》https://brainly.com.br/tarefa/25820990 $\orange{\checkmark}$

Espero que eu tenha ajudado

Espero que eu tenha ajudadoBons estudos