Question

2. Se sen a= 4/5, e 0(zero)< a < π/2, calcular:
a. cos (2a)

b. sen (2a)

Answer 1

Resposta:

a. 24/25

b. -7/25

Explicação passo-a-passo:

Importante lembrar:

- Relação Fundamental(RF) $sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1$;

- Circulo Trigonométrico(CT) (valores notáveis e sinais);

- Arco Duplo para Seno(ADS) e para Cosseno(ADC).

Dado o intervalo de a, concluimos que ele está no primeiro quadrante do CT.

Agora, pela RF, temos o valor de cos(a):

$sen^{2}(a)+cos^{2}(a)=1\\<=>(\frac{4}{5})^{2}+cos^{2}(a)=1\\<=>cos^{2}(a)=1-(\frac{4}{5})^{2}\\=>cos(a)=\frac{3}{5}$

Como temos o valor de sen(a) e cos(a), usaremos as fórmulas de Soma de arcos:

- Para sen(2a):

${{sen(2a)\ =\ 2sen(a)cos(a)} \atop {sen(2a)\ =\ 2.(\frac{4}{5}).(\frac{3}{5})\ \ \ \ \ }}=>sen(2a)=\frac{24}{25}$

- Para cos(2a):

${{cos(2a)\ =\ cos^{2}(a)-sen^{2}(a)} \atop {cos(2a)\ =(\frac{3}{5})^{2}-(\frac{4}{5})^{2}}}=>cos(2a)=-\frac{7}{25}$