Question

2) Se fe g são funções de R em R dadas pelas leis f(x) x3 e g(x) obtenha as leis que definem as compostas: go f, fo g, fo f e go g.​

Answer 1

As leis que definem as funções compostas são:

• gºf = x³ + 1

• fºg = x³ + 3x² + 3x + 1

• fºf = x⁹

• gºg = x + 2

Função composta

Uma função composta é aquela formada por duas funções onde o argumento de uma função é outra função. A função composta entre f(x) e g(x) é denominada como f°g(x) ou f(g(x)).

Para obter a função f(g(x)), deve-se substituir g(x) na função f ou vice-versa. Seja f(x) = x³ e g(x) = x + 1:

gºf = g(f(x)) = f(x) + 1

gºf = x³ + 1

fºg = f(g(x)) = g(x)³

fºg = (x + 1)³

fºg = x³ + 3x² + 3x + 1

fºf = f(f(x)) = f(x)³

fºf = (x³)³

fºf = x⁹

gºg = g(gf(x)) = g(x) + 1

gºg = x + 1 + 1

gºg = x + 2

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