Question

2- Se A = log, 7, B = log7. 1, C = logo,5 8 e D = log, 8-2, calcule B4 +C.D.

3- Calcule: a) 25-0823 b) 2log 7.log, 15 mm​

me ajudem rapidooooo

Answer 1

Na primeira questão, temos que o resultado da expressão $\large\displaystyle\begin{gathered}\tt \log_{76}(1)^{\log_7(7)} +\log_{0,5}(8)\cdot \log_8(8^{-2})\end{gathered}$ é igual a 6. Já na segunda questão, temos que os valores dos itens a e b são respectivamente 243 e 15. Vamos agora para as resoluções:

• Questão 2):

Desejamos resolver a expressão $\large\displaystyle\begin{gathered}\tt B^A +C\cdot D\end{gathered}$ , sendo: $\large\displaystyle\begin{gathered} \tt A= \log_{7}(7)\end{gathered}$ , $\large\displaystyle\begin{gathered} \tt B= \log_{76}(1)\end{gathered}$ , $\large\displaystyle\begin{gathered} \tt C= \log_{0,5}(8)\end{gathered}$ e $\large\displaystyle\begin{gathered} \tt D= \log_{8}(8^{-2})\end{gathered}$. Para isso, vale ressaltar a definição de logaritmo:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} \boxed{\tt \log _a(b)=x \ \ \Rightarrow\ \ a^x=b }\end{gathered}$

Lembrando também que $\large\displaystyle\begin{gathered} \tt a>0 \end{gathered}$ , $\large\displaystyle\begin{gathered} \tt b>0 \end{gathered}$ e $\large\displaystyle\begin{gathered} \tt a\neq 1 \end{gathered}$. Sabendo disso, vamos agora para as propriedades:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \tt \log_ab^{n}=n\cdot \log_ab\ \ \ \red{\tt(I)} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \tt \log_{a^{n}}b=\frac{1}{n}\cdot \log_ab\ \ \ \red{\tt(II)} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \tt a^{\log_a(b)}= b\ \ \ \red{\tt(III)} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \tt \log_ab + \log_aC= \log_a \left(b\cdot c\right)\ \ \ \red{\tt(IV)} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \tt \log_ab - \log_aC= \log_a\left(\frac{b}{c} \right)\ \ \ \red{\tt(V)} \end{gathered}$

Com isso, vamos para a resolução da sua questão:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \log_{76}(1)^{\log_7(7)} +\log_{0,5}(8)\cdot \log_8(8^{-2})\end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt 0^{1} +\log_{\frac{5}{10} }(8)\cdot (-2)\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\therefore \green{\underline{\boxed{\tt (-3)\cdot (-2)=6}}}\ \ \ (\checkmark).\end{gathered} }$

• Questão 3):

Nessa questão, desejamos calcular os valores do item a e do item b, sendo eles:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \tt a)\ 2^{5\cdot \log_2(3)}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \tt b)\ 2^{\log_7(7)\cdot \log_2(15)}\end{gathered}$

E para resolver, iremos utilizar a propriedade (III). Logo, resolvendo o item a, temos que:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \tt a)\ \green{\underline{\boxed{\tt 2^{5\cdot \log_2(3)}= 2^{ \log_2(3^5)}= 3^5= 243}}}\ \ (\checkmark).\end{gathered} }$

E resolvendo agora o item b, temos que:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \tt b)\ \green{\underline{\boxed{\tt 2^{\log_7(7)\cdot \log _2(15)}=2^{\log_2(15)}=15}}}\ \ (\checkmark).\end{gathered} }$

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