Question

2) Se 2 = 16 e 10 = 100 , podemos afirmar que x + y é:
a) 3
b) 2
c) 1
d) 4
e) 6


me ajudemmm por favor gente ​

Answer 1

Alternativa correta é a letra E.

Equação Exponencial é a expressão algébrica que possui ao menos uma incógnita no expoente.

$\displaystyle \sf n^x = \underbrace{ \sf n \cdot n \cdot n \cdot n \cdots n}_ {n \to fatores}\: , n\geq 2 \quad \displaystyle \sf \to \begin{cases} \sf n: base \\ \sf x : expoente \\ \sf n^x: potencia \end{cases}$

para resolver equações exponenciais se resume em transforma-las em uma igualdade de potencias de mesma base.

$\displaystyle \sf n^x = n^y \Rightarrow x = y$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf 2^x = 16$

Fatorar o número 16 em fatores primos na base 2.

$\displaystyle \sf \begin{array}{ r |l } \sf 16 & \sf 2 \\ \sf 8 & \sf 2 \\ \sf 4 & \sf 2 \\ \sf 2 & \sf 2 \\ \sf 1 & \sf 2 \\ & \sf \diagup\!\!\!{ } \quad 2\times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 \end{array}$

$\displaystyle \sf 2^x = 16$

$\displaystyle \sf \diagdown\!\!\!\! {2}^x = \diagdown\!\!\!\! {2}^4$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 4}$

$\displaystyle \sf 10^y = 100$

Fatorar o número 100 na base 10.

$\displaystyle \sf 10^y = 100$

$\displaystyle \sf \diagdown\!\!\!\! { 10}^y = \diagdown\!\!\!\! { 10}^2$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 2}$

Determinar x + y:

$\displaystyle \sf x + y = 4 + 2$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf x +y = 6 }}}$

Alternativa correta é a letra E.

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