Question

2. Sabendo que sen x = 3/5 e π/2 < x < π, determine o cos x :

Answer 1

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}sen^2x+cos^2x = 1\\\\( \frac{3}{5} )^2+cos^2x = 1\\\\ \frac{9}{25} + cos^2x = 1\\\\cos^2x = 1- \frac{9}{25}\\\\cos^2x = \frac{25-9}{25}\\\\{cos\ x = \pm\sqrt{ \frac{16}{25} } =\pm \frac{4}{5} }} \end{array}\right$

Como "x" pertence ao segundo quadrante já que π/2 < x < π. Então:

$\boxed{\boxed{cos\ x = - \frac{4}{5} }}$

Espero ter ajudado. :))

Answer 2

π/2 < x < π ---------> 90º < x < 180º

x pertence ao segundo quadrante, onde:
- o seno é positivo
- o cosseno é negativo
- a tangente é negativa
_______________________

Relação fundamental da trigonometria:

$sen^{2}x+cos^{2}x=1\\cos^{2}x=1-sen^{2}x$

Como sen x = 3/5:

$cos^{2}x=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2}\\\\\\cos^{2}x=1-\dfrac{9}{25}\\\\\\cos^{2}x=\dfrac{25}{25}-\dfrac{9}{25}\\\\\\cos^{2}x=\dfrac{25-9}{25}\\\\\\cos^{2}x=\dfrac{16}{25}\\\\\\cos~x=\pm\sqrt{\dfrac{16}{25}}\\\\\\cos~x=\pm\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}\\\\\\cos~x=\pm\dfrac{4}{5}$

Como o cosseno é negativo no segundo quadrante do ciclo:

$\boxed{\boxed{cos~x=-\dfrac{4}{5}}}$