2 - Sabendo que o valor do seno do ângulo a do triângulo retângulo abaixo é 0,75 e que o valor do seu cosseno é 0,66, calcule:
a) a medida do lado “X”;
b) a medida do lado “Y”;
c) o valor da tangente do ângulo a.
Soluções para a tarefa
Esta questão se trata de triângulos retângulos.
Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:
- sen θ = cateto oposto/hipotenusa
- cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
- tan θ = cateto oposto/cateto adjacente
a) No triângulo da figura, temos que o lado X é oposto ao ângulo 'a' então vamos utilizar a função seno:
sen a = X/7
0,75 = X/7
X = 7·0,75
X = 5,25
b) No triângulo da figura, temos que o lado Y é adjacente ao ângulo 'a' então vamos utilizar a função cosseno:
cos a = Y/7
0,66 = Y/7
Y = 7·0,66
Y = 4,62
c) A tangente é a razão entre o seno e o cosseno:
tan a = sen a/cos a
tan a = 0,75/0,66
tan a = 1,1363636...
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Aplicando os conceitos de relações trigonométricas temos que medida do lado X é de 5,25, a medida do lado Y é de 4,62 e a tangente do ângulo a é de 1,1363636...
Triângulo retângulo e relações trigonométricas
Primeiramente, precisamos lembrar de alguns conceitos:
- Seno = cateto oposto dividido pela hipotenusa
- Cosseno = cateto adjascente dividido pelahipotenusa
- Tangente = cateto oposto dividido pelo cateto adjascente = seno dividido pelo cosseno
Sendo assim, temos:
a) a medida do lado “X”;
Pelo enunciado temos que o seno do ângulo a é de 0,75, portanto:
sen a = X/7
0,75 = X/7
X = 0,75*7
X = 5,25
b) a medida do lado “Y”;
Pelo enunciado temos que o cosseno do ângulo a é de 0,66, portanto:
cos a = Y/7
0,66 = Y/7
Y = 0,66*7
Y = 4,62
c) o valor da tangente do ângulo a.
Como a tangente é o seno dividido pelo cosseno, temos:
tan a = sen a / cos a
tan a = 0,75 / 0,66
tan a = 1,1363636...
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