Question

2) Sabendo que log 2 = x, log 3=y e log 5=z, calcule os seguintes logaritmos em função de x, y ez:

a) log 10

b) log 27

c) log 7,5

d) log 6

e) log 1,5​

Answer 1

Resposta:

a) log 10 = x + z

b) log 27 = 3y

c) log 7,5= y + z - x

d) log 6 = x + y

e) log 1,5​ = y - x

Explicação passo a passo:

a) log10 = log2.5 = log2 + log5 = x + z

b) log27 = log3³ = 3 log3 = 3y

c) log7,5 = log75/10 = log15/2 = log(3.5)/2 = log3 + log5 - log2 = y + z - x

d) log 6 = log2.3 = log2 + log3 = x + y

e) log1,5 = log15/10 = log3/2 = log3 - log2 = y - x

Answer 2

Com a definição  de logaritmos, temos os seguintes resultados

• a)x + z
• b)3y
• c)z+y-x
• d)x + y
• e)y - x

Logaritmo

Um logaritmo responde à pergunta "Quantos desse número multiplicamos para obter esse número?" Exemplo Quantos 2s devemos multiplicar para obter 8? Resposta: 2 × 2 × 2 = 8, então tivemos que multiplicar 3 dos 2s para obter 8. Dizemos que o logaritmo de 8 com base 2 é 3. Na verdade, essas duas coisas são iguais:

$2\cdot 2\cdot 2=2^3=8\Leftrightarrow \log _2\left(3\right)=8$

Propriedade do produto

Se a, m e n são inteiros positivos e a ≠ 1, então;

$\log _a\left(mn\right)=\log _a\left(m\right)+\log _a\left(n\right)$

Assim, o logaritmo de dois números m e n, com base 'a' é igual à soma de log m e log n com a mesma base 'a'.

Propriedade Quociente

Se m, n e a são inteiros positivos e a ≠ 1, então;

$\log _a\left(\dfrac{m}{n}\right)=\log _a\left(m\right)-\log _a\left(n\right)$

Na expressão acima, o logaritmo de um quociente de dois números positivos m e n resulta em uma diferença de log de me log n com a mesma base 'a'.

a)

$log10=log\left(2\cdot 5\right)=log2+log5=x\:+\:z$

b)

$log27=log\left(3\cdot 3\cdot 3\right)=log3+log3+log3=y+y+y=3y$

c)

$log\left(7,5\right)=log\left(\dfrac{75}{10}\right)=log\left(75\right)-log\left(10\right)=log\left(5\cdot 5\cdot 3\right)-\left[log\left(2\cdot 5\right)\right]=\\\\=log\left(5\right)+log\left(5\right)+log\left(3\right)-\left[log\left(2\right)+log\left(5\right)\right]=z+z+y-\left[x+z\right]=2z+y-x-z=z+y-x$

d)

$log\left(6\right)=log\left(2\cdot 3\right)=log\left(2\right)+log\left(3\right)=x+y$

e)

$log\left(1,5\right)=log\left(\dfrac{15}{10}\right)=log\left(15\right)-log\left(10\right)=log\left(3\cdot 5\right)-log\left(2\cdot 5\right)=log\left(3\right)+\\\\+log\left(5\right)-\left[log\left(2\right)+log\left(5\right)\right]=log\left(3\right)-log\left(2\right)=y-x$

Saiba mais sobre logaritmo:https://brainly.com.br/tarefa/47112334

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