Question

2. Sabendo que A = 3x - 2, B = 2x + 3, C = -x + 1, D = 6x + 4 e P(x) = A.B+C.D. determine a) o polinômio P(x). e o b) P(1).​

Answer 1

a) O polinômio P(x) corresponde a 11x-2;

b) o valor numérico do polinômio para x = 1 é P(1) = 9.

Podemos determinar o polinômio, como o valor numérico pedido a partir da multiplicação e soma de monômios.

Questão A

Uma expressão algébrica é composta por diversos monômios. Cada monômio possui duas partes, uma parte numérica e outra parte literal:

• Parte numérica: É composta pelos números naturais (geralmente representada no início do monômio);

• Parte literal: É composta pelas variáveis/letras (geralmente representada no lado direito da parte numérica).

Os polinômios dado é composto por monômios. Para determinar o polinômio P(x) podemos determinar primeiro o produto A.B e C.D, somando-os ao final:

Fazendo o produto A x B = (3x - 2) . (2x + 3):

$A \cdot B = (3x-2)\cdot (2x+3) = 3x \cdot 2x +3x \cdot 3-2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 = 6x^{2}+9x-4x-6 \\\\\\\boxed{A \cdot B = 6x^{2}+5x-6}$

Fazendo o mesmo para o produto C x D = (-x+1) . (6x + 4):

$C \cdot D= (-x+1)\cdot (6x+4) = -x \cdot 6x + -x \cdot 4 +1 \cdot 6x +1 \cdot 4 = -6x^{2}-4x+6x+4 \\\\\\\boxed{C \cdot D = -6x^{2}+6x+4}$

Realizando a soma A . B + C . D, lembrando que só podemos somar monômios semelhantes:

$A \cdot B + C \cdot D = (6x^{2}+5x-6)+(-6x^{2}+6x+4) \\\\A \cdot B + C \cdot D = 6x^{2}-6x^{2}+5x+6x-6+4 \\\\\boxed{\boxed{P(x) = A \cdot B + C \cdot D = 11x-2 }}$

O polinômio P(x) é igual a 11x - 2.

Questão B

Para calcular o valor numérico da expressão algébrica, precisamos substituir os valores dados da parte literal para cada um dos monômios dados.

Depois que fizermos a substituição da variável pelo valor numérico, podemos fazer a soma de cada uma das parcelas, diferentemente de quando ainda estávamos trabalhando com soma de expressões algébricas.

Assim, para determinar o valor de P(1) basta substituir x = 1 no polinômio:

$P(1) = 11x - 2 = (11 \cdot 1) -2 = 11-2 = \boxed{9}$

Assim, o valor numérico do polinômio de primeiro grau P(1) para x = 1 é P(1) = 9.

Para saber mais sobre Expressões Algébricas, acesse: brainly.com.br/tarefa/41588317

https://brainly.com.br/tarefa/5298720

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1