Question

2) Sabe-se que a velocidade v de propagação de uma onda em uma corda é dada
porv=√Tμ, em que T é a tensão na corda e μ, a densidade linear de massa da corda

(massa por unidade de comprimento).
Uma corda grossa tem uma de suas extremidades unidas à extremidade de uma
corda fina. A outra extremidade da corda está amarrada a uma árvore. Clara
segura a extremidade livre da corda grossa.
Fazendo oscilar a extremidade da corda quatro vezes por segundo, Clara produz
uma onda que se propaga em direção à corda fina. Na sua brincadeira, ela mantém

constante a tensão na corda. A densidade linear da corda grossa é quatro vezes
maior que a da corda fina. Considere que as duas cordas são muito longas.
Com base nessas informações:
a) determine a razão entre as frequências das ondas nas duas cordas e justifique
sua resposta;

b) determine a razão entre os comprimentos de onda das ondas nas duas cordas.

Answer 1

corda grossa

$v_g=\sqrt{\frac{T}{\mu_g} }$

corda fina

$v_f=\sqrt{\frac{T}{\mu_f} }$

$\mu_g=4.\mu_f$

relações

$v=\frac{\lambda}{T} =\lambda.\nu$

cálculos:

$\frac{v_g}{v_f} =\sqrt{\frac{\mu_f.T}{T.\mu_g} }=\sqrt{\frac{\mu_f}{\mu_g} } =\sqrt{\frac{\mu_f}{4.\mu_f} } =\frac{1}{2}$

$v_f=2v_g$

$\nu_g=4 \ Hz$

$\nu_f=4 \ Hz$ (por continuidade)

a)

$\frac{\nu_g}{\nu_f}=1$

O período e a frequência tem que ser a mesma por uma questão de continuidade. O ponto de transição de uma corda para outra tem a mesma perturbação.  

b)

$\frac{\lambda_g}{\lambda_f} =\frac{v_g}{\nu_g}.\frac{\nu_f}{v_f} =\frac{\nu_f}{2.\nu_g}=\frac{4}{2.4}=\frac{1}{2}$