2 Ricardo, um jovem fascinado pela Astronomia, resol veu medir o diâmetro da Lua. Para isso pegou uma pe quena moeda com diámetro de 2,1cm e centralizou a moeda com o disco lunar em uma noite de Lua cheia. Observou que a uma distância de 2.2m do seu olho a moeda cobria exatamente o disco lunar. Sabendo-se que a distância entre a Terra e a Lua é de aproximadamente 3,64 10 ^ 8 * m qual o valor que Ricardo achou para o dia metro da Lua?
Moeda
Lua
d = 2.1cm
D
h = 22m
H = 364 * 000km
fora de escala
Matemática para resolver a questão 3: Dois triângulos são semelhantes quando tiverem os très ángulos iguais.
Neste caso, há proporcionalidade entre os ele mentos correspondentes:
E
A ABC semelhante ao A ADE
D
h/H = (CB)/(ED)
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Utilizando semelhança de triângulos, calculamos que o diâmetro da lua é 3,47*10^7 metros.
Semelhança de triângulos
Dizemos que dois triângulos ABC e DEF são semelhantes se as medidas dos seus lados seguem uma mesma proporção, ou seja, se:
AB/DE = AC/DF = BC/EF
Quando dois triângulos possuem os três ângulos internos congruentes, temos que, eles são triângulos semelhantes.
Considerando o ponto A como a localização do olho de Ricardo, o lado DE como o diâmetro da moeda e o lado BC como o diâmetro da lua, temos que, os triângulos ABC e ADE são semelhantes, pois possuem os três ângulos internos congruentes. Podemos escrever que:
0,21/2,2 = d/3,64*10^8
d = 3,47*10^7 metros.
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