Question

2) Resolve os seguintes logaritmos:
a) Log7343=X
b) Log216=X
c) Log55=X
d) Log381=X
e) Log1313=X
f) Log22=X

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) x = log(7343)

b) log(6^3) = x

3log(6) = x

x = 3log(6) <=> x = 3log(6)

c) x = log(55)

d) x = log(381)

e) x = log(1313)

f) x = log (22)

Answer 2

Resposta:

a) x = 3                  b) x = 4                   c) x = 1                     d) x = 4

e) Não existe  ou  x = 1  ( ver condição abaixo escrita )       f ) x = 1

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Noção de logaritmo

Para resolver este problema necessita de saber que:

$log_{a}(b)=x$    ⇔     $b=a^x$

Lê-se: logaritmo de "b", na base "a" é "x"

b → logaritmando

a → base do logaritmo

x → logarítmo

a)

$log_{7}(343)=x$

⇔

$343=7^{x}$

Neste caso vamos decompor 343 numa potência de base 7

343 | 7                     343 = 7³

 49 | 7

   7 | 7

   1

343 = 7³

assim fica

$7^3=7^{x}$

x = 3

Observação 2 → Igualdade de potências com a mesma

Duas potências que tenham a mesma base, são iguais se os seus

expoentes forem iguais entre si

Exemplo:

$7^3=7^{x}$    então   x = 3

   

b)

$log_{2}(16) =x$

$16=2^x$

Neste caso vamos decompor 16 numa potência de base 2

16 | 2               $16=2^4$

 8 | 2

 4 | 2

 2 | 2

  1

$2^4=2^x$

x = 4

c)

$log_{5}(5)=x$

$5=5^x$

$5^1=5^x$

x = 1

d)

$log_{3}(81)=x$

$81=3^x$

81 | 3                $81=3^4$

27 | 3

 9 | 3

 3 | 3

  1

$81=3^x$

$3^4=3^x$

x = 4

e )

$log_{1}(313)=x$

$313=1^x$

Não se pode resolver.

Observação 3 → Logaritmo de base 1

Não existem logaritmos de base 1.

Exemplo:

$log_{1}(313)=x$

Não se pode calcular

Agora se o enunciado for :

$log_{13}(13)=x$

$13=13^x$

$13^1=13^x$

x = 1

f )

$log_{2}(2)=x$

$2=2^x$

$2^1=2^x$

x = 1

Observação 4 → Expoentes escondidos

Quando temos uma potência sem mostrar nenhum expoente, com base

diferente de zero, esse expoente é 1.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica na Matemática, indicam

que expoente 1 não precisa de ser escrito.

Mas está lá para quando for necessário o usar.

Exemplo:

$2=2^1$

Bons estudos.

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( | ) divisão      ( ⇔ ) equivalente a