Question

2) Resolve:
a) An, 3 = 2 (An-2, 2)


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Answer 1

$A_{n,3} = \cfrac{n!}{(n-3)!} \\\\A_{n-2,2} = \cfrac{(n-2)!}{((n-2)-2)!} = \cfrac{(n-2)!}{(n-4)!}$

Conforme o enunciado, temos que:

$\cfrac{n!}{(n-3)!} = \cfrac{2(n-2)!}{(n-4)!}\\\\\\\cfrac{n!}{(n-3)!} = \cfrac{2(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!}\\\\\\\cfrac{n!}{(n-3)!} = 2(n-2)(n-3)\\\\\\\cfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!} = 2(n-2)(n-3)\\\\\\n(n-1)(n-2) = 2(n-2)(n-3)\\\\\\n(n-1) = \cfrac{2(n-2)(n-3)}{(n-2)} \\\\\\n(n-1) = 2(n-3)\\n^2 - n= 2n - 6\\n^2 - 3n + 6 = 0$

Esta equação não possui raízes reais. Caso eu não haja errado no procedimento, não há solução real para esta equação.

Obs: ficaria grato se apontassem algum possível erro no meu cálculo.