Question

2. Resolva, no intervalo [0, 2], as equações trigonométricas: (0,8)
a) sen x =1/2

b) cosx = −√3/2

c) cos x = −√2/2

d) senx = 1

Answer 1

Resposta:

a) x = π/6    ∨   x = 5π/6

b) x = 5π/6   ∨  x = 7π/6

c) x = 3π/4    ∨  x = 5 π/4  

d) x = π/2  

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Resolva, no intervalo [ 0, 2π ], as equações trigonométricas:  

a) sen x =1/2

⇔

sen x = sen (π/6) + 2kπ   ∨   sen x = sen ( π - π/6)  com k ∈ Z

x = π/6 + 2kπ   ∨   x = ( 6π/6 - π/6)  com k ∈ Z

x = π/6 + 2kπ   ∨   sen x = sen ( 5π/6 )  com k ∈ Z

para k = 0

x = π/6  ∨ x = 5π/6

para k = 1

x = π/6 + 2π     ∨    x = 5π/6 + 2π                já não servem

b) cosx = − √3/2

⇔

cos x = cos (5π/6)

x = 5π/6 + 2kπ     ∨    x = - 5π/6 + 2kπ  . com k ∈ Z

Mas como quero no intervalo [ 0 ; 2π] ,  o cos ( - 5π/6 ) = cos (7π/6)

c) cos x = − √2/2

cos x = cos (3π/4)  

x = 3π/4  + 2kπ  ∨  x = - 3π/4  + 2kπ  . com k ∈ Z

Mas como quero no intervalo [ 0 ; 2π] . o cos ( - 3π/4 ) = cos (5π/4)

d) senx = 1

⇔

senx = sen (π/2)

O seno de x tem um valor máximo de 1 quando x = π/2 + 2kπ

Mas como quero no intervalo [ 0 ; 2π] ,  sen (π/2) é o único que tem

o valor 1.

x = π/2

Bom estudo.  

--------------------------------

Sinais:  ( ∨ )  ou           ( ⇔ ) equivalente                ( ∈ ) pertence a    

( Z ) números inteiros

---------------------------------