Question

2) Resolva e classifique os sistemas lineares pelo método de ESCALONAMENTO A- x+2y-3z = 9 2x-y+z=0 4x-y+z=4 B- 3x - 2 y +z = 0 x+5y - z = 0 2x y = 0 C-x +2y - 3z = 9 3x - y +4z = -5 2x + y + z = 0

Answer 1

Resposta:

Ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

A) x + 2y - 3z = 9  

   2x - y + z = 0  

   4x - y + z = 4  

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&-3&9\\2&-1&1&0\\4&-1&1&4\end{array}\right]$  ⇒ -2L2+L3

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&-3&9\\2&-1&1&0\\0&1&-1&4\end{array}\right]$  ⇒ -2L1+L2

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&-3&9\\0&-5&7&-18\\0&1&-1&4\end{array}\right]$  ⇒ 5L3+L2

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&-3&9\\0&-5&7&-18\\0&0&2&2\end{array}\right]$

2z = 2

z = 1

-5y + 7.1 = -18

-5y = -18 - 7

-5y = -25

y = 5

x + 2.5 - 3.1 = 9

x = 9 - 10 + 3

x = 2

B) A terceira equação do Sistema (no enunciado) está digitada errado ( "2x y = 0" ) e isso inviabiliza a solução.

C) x + 2y - 3z = 9  

   3x - y + 4z = -5

   2x + y + z = 0  

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&-3&9\\3&-1&4&-5\\2&1&1&0\end{array}\right]$  ⇒ -2L1+L3

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&-3&9\\3&-1&4&-5\\0&-3&7&-18\end{array}\right]$  ⇒ -3L1+L2

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&-3&9\\0&-7&13&-32\\0&-3&7&-18\end{array}\right]$  ⇒ 7L3-3L2

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&-3&9\\0&-7&13&-32\\0&0&10&-30\end{array}\right]$

10z = -30

z = -3

-7y + 13.(-3) = -32

-7y = -32 + 39

-7y = 7

y = -1

x + 2.(-1) - 3.(-3) = 9

x = 9 + 2 - 9

x = 2