Question

2- Resolva as inequações em:
a) x2 + 7x +10 0
b) – 3x2 + 2x – 1< 0

Answer 1

Resposta:

.    a)  S  =  {  x  ∈  R  /  x  ≤  - 5   ou  x  ≥  - 2 }

.    b)  S  =  R    (qualquer valor real para x)

Explicação passo a passo:

.

2)     Inequações de segundo grau  

.

a)   x²  +  7x  + 10  ≥  0

.

.     x²  +  7x  +  10 = 0                     (equação de 2º grau)

.

a = 1,    b = 7,     c = 10

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c                    x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.    =  7²  -  4 . 1 . 10                       =  ( - 7  ±  √9 ) / 2 . 1        

.    =  49  -  40                              =   ( - 7  ±  3  ) / 2

.    =  9

.                                    x'  =  ( - 7  -  3 ) / 2           x"  =  ( - 7  +  3 ) / 2

.                                         =  - 10 / 2                          =  - 4 / 2

.                                         =  - 5                                 =  - 2

TEMOS:    inequação  =  0     para  x  = - 5    ou    x   = - 2

.                 inequação  >  0     para  x  <  - 5   ou    x  >  - 2

CONCLUSÃO:   inequação   ≥  0  para  x  ≤  - 5    ou   x  ≥  - 2        

.

b)  - 3x²  +  2x  -  1  <  0

.

.     - 3x²  +  2x  -  1  =  0      

.

a = - 3,    b = 2,     c = - 1

.

Δ  =  b²  -  4  . a . c

.    =  2²  -  4 . (- 3) . (- 1)

.    =  4  -  12

.    =  - 8  <  0   ==>  não  admite  raízes reais,  ou seja:  o gráfico não "cor-

.                                ta"  o  eixo  x

VEJA QUE:   a  =  - 3  <  0   ==>  a parábola  (gráfico),  que não "corta"  o

.                                                     eixo x,  tem  sua  concavidade voltada

para baixo,  cujo vértice é o ponto  ( 1/3,  - 2/3)  situado abaixo do eixo x

.

CONCLUSÃO:   qualquer valor real para x,  a inequação terá sempre re-

                           sutado negativo.

.

(Espero ter colaborado)

.

.    

Answer 2

☣☣Resposta☣☣

Vamos lá? A primeira coisa que vamos fazer é entender o que é uma equação e quais símbolos iremos usar ok? Em seguida vamos resolver as inequações.

✎Mas para aprender equação para fazer uma inequação?

Na inequação usamos equações no caso desses exercício abaixo que iremos resolver vamos usar a equação do segundo grau, mas sempre é bom entender mais um pouquinho né? Então vamos lá ler com calma e depois resolver as questões, assim vai ficar mais fácil.

✎O que será que é uma equação?

Na matemática temos dois tipos de equação: equação do primeiro grau e a equação do segundo grau. Independe de qual tipo é ambas envolvem números e letras( que na matemática são chamadas de incógnitas). Vamos ver ambas abaixo.

✎Equação do Primeiro Grau:

✈Para ininiciar resolver a primeira coisa devemos ´´ler`` toda equação, ou seja ver tudo o que temos e com as regrinhas o que podemos fazer.

✈Separamos os números que não possuem incógnitas para o lado esquerdo do igual, mudando os sinais. E colocamos os números que possuem incógnitas para o lado direito do igual.

✎Equação do Segundo Grau:

✈Para iniciar a resolver devemos ver se a equação está no formato: ax²+bx+c=0.

✈Depois de vermos o formato devemos separar nesta forma: a=/b=/c=, classificando quem é cada ´´letra`` se baseando nessa formulinha aqui: ax²+bx+c=0, como vocês irão ver nessa conta abaixo.

✎Regras para ambas equações:

✈ Números com incógnitas = lado esquerdo do igual.

✈ Números sem incógnitas = lado direito do igual.    

✈ Mudando de lado = mude o sinal também.

✎Símbolos á serem usados:

• Delta=  ∆
• Quadrado= ²
• Raiz Quadrada= √
• X linha= x`

• X duas linha x``

• Fração= $\frac{x}{y}$

• Mais/ Menos= +/-

✎✎Bora Resolver a inequação agora né?✎✎

✎a)   x²  +  7x  + 10  ≥  0

x²  +  7x  +  10 = 0                    

a = 1,    b = 7,     c = 10

Δ  =  b²  -  4 . a . c                    

Δ=  7²  -  4 . 1 . 10                                

Δ =  49  -  40                              

Δ=  9

x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a                              

x =  ( - 7  ±  √9 ) / 2 . 1

x =   ( - 7  ±  3  ) / 2

Resolvendo x':

x'  =  ( - 7  -  3 ) / 2            

x'=  - 10 / 2                          

x'=  - 5                                

Resolvendo x'':

x"  =  ( - 7  +  3 ) / 2

x" =  - 4 / 2

x" =  - 2

Solução da inequação:

inequação  =  0     para  x  = - 5    ou   x   = - 2

inequação  >  0     para  x  <  - 5   ou   x  >  - 2

inequação   ≥  0  para  x  ≤  - 5    ou   x  ≥  - 2      

S  =  {  x  ∈  R  /  x  ≤  - 5   ou  x  ≥  - 2 }

✎b)  - 3x²  +  2x  -  1  <  0

     - 3x²  +  2x  -  1  =  0      

a = - 3,    b = 2,     c = - 1

Δ  =  b²  -  4  . a . c

Δ =  2²  -  4 . (- 3) . (- 1)

Δ =  4  -  12

Δ=  - 8  <  0

Solução  =  R: qualquer valor real para x.

$Ass: Criador-JavaScript$