Question

2) resolva as equações do 2 grau em R:

A) -x² + 12x - 20 = 0
B) 3x² + 4x + 1 = 0 C) 6x² + x - 1 = 0 D) x²- 4x + 5 = 0

Answer 1

a) -x² + 12x - 20 = 0

x² - 12x + 20 = 0

Δ = (-12)² - 4.1.20

Δ = 144 - 80

Δ = 64

$x=\frac{-(-12) +-\sqrt{64 } }{2.1}$

$x= \frac{12+-8}{2}$

$x^{1} = \frac{12-8}{2} \\ x^{2} = \frac{12+8}{2}$

$x^{1} = 2\\x^{2} = 10$

b) 3x² + 4x + 1 = 0

Δ = 4² - 4.3.1

Δ = 16 - 12

Δ = 4

$x= \frac{-4+-\sqrt{4} }{2.3}$

$x=\frac{-4+-2}{6}$

$x^{1} =\frac{-4-2}{6} \\x^{2} =\frac{-4+2}{6}$

$x^{1} =-1\\x^{2} =-\frac{1}{3}$

c) 6x² + x - 1 = 0

Δ = 1² - 4.6.(-1)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

$x=\frac{-1+-\sqrt{25} }{2.6}$

$x=\frac{-1+-5}{12}$

$x^{1} = \frac{-1-5}{12} \\x^{2} =\frac{-1+5}{12}$

$x^{1} = -\frac{1}{2} \\x^{2} =\frac{1}{3}$

d) x² - 4x + 5 = 0

Δ  = (-4)² - 4.1.5

Δ = 16 - 20

Δ = -4

A equação não terá raízes reais porque não há raízes quadradas com números negativos.