Question

2)RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU:

a)x² - x - 12=0

b) 2x² = -12x - 18

c) x² + 5x + 4 = 0

d)x² - 6x + 9 = 0

Answer 1

Opa, Vamos Lá!

2)RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU:

a)x² - x - 12=0

b) 2x² = -12x - 18

c) x² + 5x + 4 = 0

d)x² - 6x + 9 = 0

Vamos Primeiro Saber o que é EQUAÇÕES DE 2º GRAU?

Em matemática, uma equação quadrática ou equação do segundo grau é uma equação polinomial de grau dois. A forma geral deste tipo de equação é: ax^{2}+bx+c=0, em que x é uma variável, sendo a, b e c constantes, com a ≠ 0.

Quais são equações do 2o grau?

A equação do 2º grau é caracterizada por um polinômio de grau 2, ou seja, um polinômio do tipo ax2+bx+c, em que a, b e c são números reais.

Como resolver as equações do 2 grau?

Três passos para resolver uma equação do segundo grau

Primeiro passo: Escreva os valores numéricos dos coeficientes a, b e c.

Segundo passo: Calcule o valor de delta.

Terceiro passo: calcule os valores de x da equação.

Já Sabe Agora! Vem Comigo:)

Agora Vamos Responder a Letra (A)

a)x² - x - 12=0?

1)Use a função do segundo grau!

$x =-b+ \sqrt{b^{2} -4ac = 2a$

Na forma padrão, identifique "a", "b" e "c" da equação original e adicione esses valores à função do segundo grau.

$x^{2} -x-12=0\\a=1\\b=-1\\c=-12\\x=-(-1)+\sqrt{(-1)^{2} } -4.1(-12)=2.1$

2)Simplifique

Determine o expoente

Resolva a multiplicação

Calcule a soma

Determine a raiz quadrada

Resolva a multiplicação

        $x= \frac{1+7}{2}$

3) Separe as equações

Para resolver a variável desconhecida, separe em duas equações: uma com o sinal de adição e outra com o de subtração.

   $x =\frac{1+7}{2} \\\\x = \frac{1-7}{2}$

4)Resolva

Organize e isole a variável para resolver!!!

Resposta da Letra (A) Aqui em Baixo! :)

$x = 4\\x = -3$

Agora Vamos Pra Letra (B)!!!

b) 2x² = -12x - 18

1)Mova os termos para o lado esquerdo!

$2x^{2} = -12x-18\\2x^{2} -(-12x-18)=0$

2)Fator comum!

$2x^{2} =-12x-18\\2x^{2} -(-2x-18)=0$

3)Use o padrão soma-produto

$2(x^{2} +6x+9)=0\\2(x^{2} +3x+3x+9)=0$

4)Máximo divisor comum dos dois pares

$2((x^{2} +3x)+(3x+9))=0\\2(x(x+3)+3(x+3))=0$

5)Reescreva na forma fatorada

$2(x(x+3)+3(x+3))=0\\2(x+3)(x+3)=0$

Resposta: $x = -3$ :)

Agora Vamos Pra Letra(C)!!!

c) x² + 5x + 4 = 0

A solução dessa equação de segundo grau é {-1, -4}.

Equações do segundo grau são resolvidas utilizando a fórmula de Bhaskara que tem a seguinte forma:

x = [-b ± √b²-4ac]/2a

onde a, b e c são os coeficientes da equação. A equação do segundo grau tem sempre a forma ax² + bx + c = 0. Neste caso, temos que x² + 5x + 4 = 0 é uma equação com os seguintes coeficientes: a = 1, b = 5 e c = 4, logo, basta substituir estes valores na fórmula:

x = [-5 ± √5²-4.1.4]/2.1

x = [-5 ± √25-16]/2

x = [-5 ± √9]/2

x = [-5 ± 3]/2

Temos que fazer as contas para o sinal de + e de -:

x1 = (-5+3)/2 = -2/2 = -1

x2 = (-5-3)/2 = -8/2 = -4

As raízes da equação são Resposta:-1 e -4. :)

Agora Vamos Pra Letra(D)

d)x² - 6x + 9 = 0

1)Use a função do segundo grau

$x=-b+\sqrt{b^{2}-4ac = 2a }$

Na forma padrão, identifique "a", "b" e "c" da equação original e adicione esses valores à função do segundo grau.

$x^{2} -6x+9=0\\a=1\\b=-6\\c = 9\\x = - (-6)+\sqrt{(-6)^{2} -4.1.9 } = 2.1$

2)Determine o expoente

$x=6+\sqrt{(-6^{)2} - 4.1.9} = 2.1\\x =6+\sqrt{36-4.1.9} = 2.1$

3)Resolva a multiplicação

$x=6+\sqrt{(-6)^{2} -4.1.9} = 2.1\\x =6+\sqrt{36 - 4.1.9} =2.1$

4)Resolva a subtração

$x=6+\sqrt{36-36} = 2.1\\x = 6+\sqrt{0} = 2.1$

→→ 5) Resposta: $x=3$

Bons Estudos!