Question

2) Resolva as equações abaixo.
a) x2 + 3x = 0
b) 2x 2 − 4x = 0
c) 3x 2 − 2x = 0
d) 5x 2 − 8x = 0
e) x2 − 9x = 0

Answer 1

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Lucas, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Considerarei que "resolva as equações abaixo" signifique encontrar as raízes delas. Acompanhe a resolução abaixo e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Funções de Segundo Grau que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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❌ Consideração inicial: Não resolvemos as equações dividindo ambos os lados das igualdades por x pois sendo {x∈R} então temos que o zero também é uma solução - como veremos adiante - e, portanto, se x fosse um denominador, estaríamos assumindo que zero não é uma possível solução (tendo em vista que não existe divisão por zero): o que seria uma contradição.  ❌

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = \red{1}x^2 + \green{3}x + \gray{0} = 0}}}$

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☞ $\rm\large~~~\red{a = 1}~~~$

☞ $\rm\large~~~\green{b = 3}~~~$

☞ $\rm\large~~~\gray{c = 0}~~~$

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$\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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➡ $\sf\large\blue{\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 9}}}$

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$\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\sf\large\blue{x_{1} = \dfrac{-3 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-3 + 3}{2} = 0}$  ✅

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$\sf\large\blue{x_{2} = \dfrac{-3 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-3 - 3}{2} = -3}$  ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = \red{2}x^2 + \green{(-4)}x + \gray{0} = 0}}}$

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☞ $\rm\large~~~\red{a = 2}~~~$

☞ $\rm\large~~~\green{b = -4}~~~$

☞ $\rm\large~~~\gray{c = 0}~~~$

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➡ $\sf\large\blue{\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 16}}}$

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$\sf\large\blue{x_{1} = \dfrac{-(-4) + \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \dfrac{4 + 4}{4} = 2}$  ✅

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$\sf\large\blue{x_{2} = \dfrac{-(-4) - \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \dfrac{4 - 4}{4} = 0}$  ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = \red{3}x^2 + \green{(-24)}x + \gray{0} = 0}}}$

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☞ $\rm\large~~~\red{a = 3}~~~$

☞ $\rm\large~~~\green{b = -24}~~~$

☞ $\rm\large~~~\gray{c = 0}~~~$

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➡ $\sf\large\blue{\Delta = (-24)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 576}}}$

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$\sf\large\blue{x_{1} = \dfrac{-(-24) + \sqrt{576}}{2 \cdot 3} = \dfrac{24 + 24}{6} = 8}$  ✅

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$\sf\large\blue{x_{2} = \dfrac{-(-24) - \sqrt{576}}{2 \cdot 3} = \dfrac{24 - 24}{6} = 0}$  ✅

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Ⓓ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = \red{5}x^2 + \green{(-8)}x + \gray{0} = 0}}}$

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☞ $\rm\large~~~\red{a = 5}~~~$

☞ $\rm\large~~~\green{b = -8}~~~$

☞ $\rm\large~~~\gray{c = 0}~~~$

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➡ $\sf\large\blue{\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 0}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 64}}}$

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$\sf\large\blue{x_{1} = \dfrac{-(-8) + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \dfrac{8 + 8}{10} = 1,6}$  ✅

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$\sf\large\blue{x_{2} = \dfrac{-(-8) - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \dfrac{8 - 8}{10} = 0}$  ✅

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Ⓔ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = \red{1}x^2 + \green{(-9)}x + \gray{0} = 0}}}$

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☞ $\rm\large~~~\red{a = 1}~~~$

☞ $\rm\large~~~\green{b = -9}~~~$

☞ $\rm\large~~~\gray{c = 0}~~~$

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➡ $\sf\large\blue{\Delta = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 81}}}$

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$\sf\large\blue{x_{1} = \dfrac{-(-9) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \dfrac{9 + 9}{2} = 9}$  ✅

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$\sf\large\blue{x_{2} = \dfrac{-(-9) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \dfrac{9 - 9}{2} = 0}$  ✅

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✈ Funções de segundo grau (https://brainly.com.br/tarefa/36169051)

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$