Question

2) Resolva as equações a seguir:

a)18x - 43 = 65

b) 23x - 16 = 14 - 17x

c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20

d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12

e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4

f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2

Answer 1

Resposta a:

18x = 65 + 43
18x = 108
x = 108/18
x = 6

Resposta b:

23x = 14 - 17x + 16
23x + 17x = 30
40x = 30
x = 30/40 = 3/4

Resposta c:

10y - 5 - 5y = 6y - 6 -20 
5y - 6y = -26 + 5
-y = -21
y = 21

Resposta d: 

x² + 4x + x² + 2x = 2x² + 12
2x² + 6x = 2x² + 12
Diminuindo 2x² em ambos os lados:
6x = 12
x = 12/6 = 2

Resposta e:

[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 5 (3 - x) / 20
2x - 10 + 4 - 8x = 15 - 5x
-6x - 6 = 15 - 5x
-6x + 5x = 15 + 6
-x = 21
x = -21

Resposta f:

4x(x+6) -x^2=5x^2
4x^2+24x-x^2=5x^2
3x^2+24x=5x^2
24x^2=2x^2
2x^2-24x=0
x=0 ou 2x-24 = 0
2x=24
x=12
Observação: o símbolo ^ eu usei como elevado ao quadrado.

Bons estudos!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, O23, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a)

18x - 43 = 65 ---- passando "-43" para o 2º membro, temos:

18x = 65 + 43

18x = 108 --- isolando "x" temos:

x = 108/18

x = 6 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b)

23x - 16 = 14 - 17x ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º vamos ficar assim:

23x + 17x = 14 + 16 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:

40x = 30 --- isolando "x" temos

x = 30/40 ---- simplificando-se tudo por "10", iremos ficar apenas com:

x = 3/4 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c)

10y - 5*(1+y) = 3*(2y-2) - 20 ---- efetuando os produtos indicados, teremos:

10y - 5 - 5y = 6y - 6 - 20 ---- reduzindo os termos semelhantes em cada membro, teremos:

5y - 5 = 6y - 26 ----- passando tudo o que tem "y" para o 1º membro e o que não tem para o 2º iremos ficar assim:

5y - 6y = - 26 + 5

- y = - 21 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos com:

y = 21 <--- Esta é a resposta para o item "c".

d)

x*(x+4) + x*(x+2) = 2x² + 12 ---- desenvolvendo os produtos indicados, temos:

x²+4x + x²+2x = 2x² + 12 ---- reduzindo os termos semelhantes temos:

2x² + 6x = 2x² + 12 --- passando "2x²" do 2º para o 1º membro, temos:

2x² + 6x - 2x² = 12 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficamos com:

6x = 12 --- isolando "x" teremos:

x = 12/6

x = 2 <--- Esta é a resposta para o item "d".

e)

(x-5)/10 + (1-2x)/5 = (3-x)/4 ---- mmc no 1º membro é igual a "10". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

[1*(x-5) + 2*(1-2x)]/10 = (3-x)/4 ---- desenvolvendo o 1º membro, temos:

[x-5 + 2-4x]/10 = (3-x)/4 --- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro:

[-3x - 3]/10 = (3-x)/4 ---- multiplicando-se em cruz, ficaremos assim:

4*(-3x-3) = 10*(3-x) ---- efetuando os produtos indicados, temos:

- 12x - 12 = 30 - 10x ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º iremos ficar assim:

-12x + 10x = 30 + 12 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

- 2x = 42 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos:

2x = - 42

x = - 42/2

x = - 21 <--- Esta é a resposta para o item "e".

f)

4x*(x + 6) - x² = 5x² ----- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

4x²+24x - x² = 5x² --- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:

3x² + 24x = 5x² ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:

0 = 5x² - 3x² - 24x ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

0 = 2x² - 24x ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:

2x² - 24x = 0 --- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "2", com o que iremos ficar apenas com:

x² - 12x = 0 --- agora pomos "x" em evidência, ficando assim:

x*(x-12) = 0 ---- Veja que temos aqui um produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou

x = 0 ---> x' = 0

ou

x-12 = 0 ---> x'' = 12

Assim, como você viu, na questão do item "f" temos duas raízes que são estas:

x' = 0; e x'' = 12 <--- Esta é a resposta para o item "f".

Observação importante pra você nunca mais esquecer: quando temos uma equação do 2º grau (ou de qualquer outro grau superior a "2") você NUNCA deverá simplificar a equação por um grau menor, pois isso faz com que uma das raízes deixe de ser indicada. No caso, quando ficamos com x²-12x = 0, nós NUNCA deveremos simplificar ambos os membros por "x" porque, ao fazer isso, iremos fazer desaparecer a raiz igual a "0" que existe. Tanto é que as raízes da equação do item "f" são x' = 0 e x'' = 12. Note: quando se divide tudo por "x" a raiz igual a zero desaparece e não deveria desaparecer, pois ela é também uma raiz de "x²-12x = 0", ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.