Question

2) Resolva as equações:
a) (2x - 3)! = 120
b) (2x + 1)! = 24
c) (x /2+2) = 0!

Answer 1

Resposta:

Olá, Milla.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, devemos nos ater ao fato de que o fatorial de n (sendo n um número natural maior ou igual a dois) é definido por:  

n! = n*(n - 1)*(n - 2)*(n - 3)... 3*2*1

Sabendo disso, agora poderemos resolver as equações:

a) (2x-3)! = 120

Primeiramente, observemos que 120 é igual a 5*4*3*2*1 = 5!. Sabendo disso, podemos reescrever a equação como:

(2x-3)! = 5! ⇒ 2x-3 = 5 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4

b) (2x + 1)! = 24

Seguindo o mesmo passo-a-passo da alternativa "a", temos que 24 é igual a 4*3*2*1 = 4!. Assim, podemos reescrever a equação como:

(2x + 1)! = 4! ⇒ 2x+1 = 4 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = $\frac{3}{2}$

c) (x /2+2) = 0!

Por definição, temos que 0! é igual a 1. Assim, podemos reescrever a equação como:

X/2+2 = 1 ⇒ x/4 = 1 ⇒ x = 4