Question

2. Resolva a equação log4 (x-16) + log4 (x + 16) = 2:​

Answer 1

Resposta:

0,25

Explicação passo-a-passo:

Log na base quatro igual a 2 significa q número q eu elevo o 4 q dá 2. Então é como se fosse isso:

Pela propriedade de multiplicação de potências de mesma base podemos escrever

${4}^{(x - 16)} \times {4}^{(x + 16)} = 2$

${4}^{(x - 16 + x + 16)} = 2$

${4}^{2x} = 2$

4 é 2 ao quadrado então

${4}^{2x} = {( {2}^{2} )}^{2x} = {2}^{(2 \times2x) } = {2}^{4x}$

Então

${2}^{4x} = 2$

$4x = 1$

$x = \frac{1}{4} = 0.25$

Answer 2

Resposta:

x = 16,49

Explicação passo-a-passo:

Pra resolver isso primeiro vamos juntar esses logaritmos usando a propriedade do produto: Log_a (b.c) = Log_a b + log_a c

Então fica: $log_{4} ((x-16)*(x+16))=2$

Vamos multiplicar então os binômios: $log_{4} (x^2-256)=2$

Belezinha, eu vou chamar tudo que ta no parenteses de α, sem se importar com resolver a equação.

$log_{4}(\alpha) = 2$

Aqui na minha calculador só resolve logaritmos na base 10, então vamos fazer a mudança da base do nosso, pra mudança é assim: $log_{b}c=\dfrac{log_{a}c}{log_{a}b}$.

Nosso b é 4, nosso c é α e o a é 10.

$log_{4}\alpha=\dfrac{log\alpha}{log4}$ , ok não vamos nos esquecer do 2. $\dfrac{log \alpha}{log 4}=2$. Resolvendo aqui na calculadora o log de 4 na base 10 é igual a 0,60.

$\dfrac{log \alpha}{0,60}=2$  multiplico 0,60 dos dois lados pra isolar log α.

$log \alpha = 1,2$  Ok e agora? Simples, o conceito de log é que $b^x=c$, onde b é a base, no caso 10, x é o resultado, no caso 1,2 e c é o logaritmando.

Logo, reescrevemos: $10^{1,2}=\alpha$  , simplificou né? Então:

$\alpha = 15,85$

Agora vamos substituir nosso alpha pela equação lá de trás:

$x^2 -256=15,85$    -->   $x^2=271,85$    -->   $x=\sqrt{271,85}$   -->  $x=16,49$