Question

2 - Resolva a equação log 2 [log x (x + 2)] = 1

Answer 1

Resposta:

x = -1

Explicação passo a passo:

Eu acho que é isso, não é certeza:

[log x (x + 2)]² = 1

((x + 2)^x)² = 1

(x+2)^2x = 1

((x+2)(x+2))^x = 1

(x² + 4x +4)^x = 1

qualquer número elevado a alguma coisa para dar 1 sua raiz também deve ser 1, então:

x² + 4x + 4 = 1

x² + 4x + 3 = 0 (isso é uma eq. de 2º grau)

delta = 4² - 4.1.3

delta = 16 - 12

delta = 4

x1 = (-4 + $\sqrt{4}$) / 2.1

x1 = (-4 + 2) / 2

x1 = -2/2

x1 = -1

x2 = (-4 - $\sqrt{4}$) / 2

x2 = (-4 -2) /2

x2 = -6 / 2

x2 = -3

checando:

x2:

((-3 + 2)^-3)² = 1

(-1^-3)² = 1

(1/3³)² = 1 (errado!)

x1:

((-1 + 2)^-1)² = 1

(1^-1)² = 1

1/1² = 1 (correto!)