Question

2) Resolva a equação do 2º grau pelo método de completar quadrado:

a) x² + 6x - 7 = 0

3) Resolva a equação do 2º grau usando a fórmula de Bhaskara:

a) x² - 3x - 28 = 0

4) Resolva a equação do 2º grau através do discriminante:

a) 2x² - 9x + 4 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) O método de completar quadrados consiste em 3 passos:

• Separar o termo independente no outro lado da equação

${x}^{2} + 6x - 7 = 0 \\ {x}^{2} + 6x = 7$

• Achar, separadamente, um trinômio quadrado perfeito que possua a expressão à esquerda da equação.

${x}^{2} + 6x + 9 = {(x + 3)}^{2}$

• Fazer essa expressão aparecer na equação anteriormente isolada somando um termo dos dois lados. Como temos x² + 6x, para obtermos x² + 6x + 9 deveremos somar 9 em ambos os membros.

${x}^{2} + 6x = 7 \\ {x}^{2} + 6x <strong>+</strong><strong>9</strong> = 7 <strong>+</strong><strong>9</strong>$

Finalmente, utilizamos a fatoração que queríamos

${x}^{2} + 6x + 9 = 16 \\ {(x + 3)}^{2} = 16$

Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados,

$(x + 3) = 4 \\ x = 1$

Mas não podemos nos esquecer do caso negativo!

$(x + 3) = - 4 \\ x = - 7$