2)Resolva a equação do 2º grau 9x2 – 13x + 4 = 0.
Soluções para a tarefa
Resposta:
25
Explicação passo-a-passo:
9x² - 13x + 4 = 0
a = 9; b = - 13; c = 4
x = b² - 4ac
x = (-13)² - 4.9.4
x = 169 - 36.4
x = 169 - 144
x = 25
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), para o melhor entendimento das demais etapas da resolução, inicialmente se pode proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
9.x² - 13.x + 4 = 0
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 9, b = -13, c = +4
(III)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-13)² - 4 . (9) . (4) ⇒
Δ = (-13)(-13) - 4 . (9) . (4) ⇒
Δ = 169 - 36 . (4) ⇒ (Veja a Observação abaixo.)
Δ = 169 - 144 ⇒
Δ = 25
OBSERVAÇÃO: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).
→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação 9x²-13x+4=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.
(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(-13) ± √25) / 2 . (9) ⇒
x = (13 ± 5) / 18 ⇒
x' = (13 + 5)/18 = 18/18 ⇒ x' = 1
x'' = (13 - 5)/18 = 8/18 (Dividem-se ambos por 2.) ⇒ x'' = 4/9
RESPOSTA: As raízes da equação são 4/9 e 1.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:
- S={x E R / x = 4/9 ou x = 1} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a quatro nonos ou x é igual a um") ou
- S={4/9, 1} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos quatro nonos e um".)
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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x = 4/9 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
9x² - 13x + 4 = 0
9 . (4/9)² - 13 . (4/9) + 4 = 0
9 . (4/9)(4/9) - 13 . (4/9) + 4 = 0
9 . (16/81) - (52/9) + 4 = 0 (Em destaque: dividem-se 9 e 81 por 9.)
1 . (16/9) - (52/9) + 4 = 0
(16/9) - (52/9) + 4 = 0 (O m.m.c entre 9, 9 e 1 é 9.)
(16-52+36)/9 = 0
0/9 = 0
0 = 0 (Provado que x = 4/9 é solução (raiz) da equação.)
→Substituindo x = 1 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
9x² - 13x + 4 = 0
9 . (1)² - 13 . (1) + 4 = 0
9 . (1)(1) - 13 . (1) + 4 = 0
9 . (1) - 13 + 4 = 0
9 - 13 + 4 = 0
13 - 13 = 0
0 = 0 (Provado que x = 1 é solução (raiz) da equação.)
→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim:
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